2.4三角形的中位线习题课件　2023—2024学年湘教版数学八年级下册

第2章　四边形 2.4　三角形的中位线 返回 1．连接三角形__________的线段叫作三角形的中位线． 两边中点 返回 2．三角形的中位线定理：三角形的中位线________第三边，并且等于第三边的______． 平行于 一半 1．关于三角形的中位线，下列叙述正确的是(　　) A．三角形的中位线简称为三角形的中线 B．三角形的中位线等于边长的一半 C．三角形的中位线平行于第三边 D．三角形的中位线是顶点与对边中点的连线 返回 C 2．[中考·广东]如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝(　　) D 返回 【变式题】[长沙雨花区月考]如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝40 m，则A，B两点之间的距离是(　　) A．20 m B．40 m C．60 m D．80 m D 3．[中考·沈阳]如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是(　　) A．70° B．60° C．30° D．20° B 【点拨】∵D，E分别是直角边AC，BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠B＝∠CED.∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠B＝90°－30°＝60°， ∴∠CED＝60°. 返回 返回 4．[岳阳八中期中]如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，连接DE，DF，则下列结论不一定成立的是(　　) A．∠AED＝∠C B．∠BFD＝∠C C．∠B＝∠C D．∠EDF＝∠C C 5．[教材改编题][中考·湘潭]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝________． 返回 5 【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵E是边AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝ BC.∵BC＝10，∴OE＝5. 6．[娄底新化模拟]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，DE＝5，则AF的长为________． 5 返回 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，EF⊥AC，垂足为F.求证： (1)DE＝ AB； 返回 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，EF⊥AC，垂足为F.求证： (2)DE⊥EF. 由(1)知DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC. ∵EF⊥AC，∴DE⊥EF. 8．[邯郸模拟]如图是甲、乙两人分别作的一种辅助线，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是(　　) 甲的作法 乙的作法 如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接DC，AF，FC. 如图，过点E作GE∥AB，过点A作AF∥BC，GE与AF交于点F. A．甲和乙的辅助线作法都可以 B．甲和乙的辅助线作法都不可以 C．甲的辅助线作法可以，乙的不可以 D．乙的辅助线作法可以，甲的不可以 返回 √ 9．[中考·菏泽]如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D，E分别为AC，BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为__________． 【点拨】∵D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝ AB，即AB＝2DE，DF∥ AB.又∵BF∥AC，即BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形．∵AB⊥BE，∴S▱ABFD＝AB·BE.∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4.在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8， 返回 10．[中考·邵阳]如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连接DE，CD和EF. (1)求证：DE＝CF； (2)求EF的长； 解：由(1)知DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC.∵F在BC的延长线上，∴DE∥CF. 又∵DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD＝EF. 在等边三角形ABC中，AB＝BC＝2，D是AB的中点， (3)求四边形DEFC的面积． 返回 11. [几何直观](1)如图，已知△ABC，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，…，以此类推，若第1个三角形ABC的周长C1＝1，则第2个三角形的周长C2＝________； 第3个三角形的周长C3＝________；…； 第2 023个三角形的周长C2 023＝________；…； 第n个三角形的周长Cn＝________． (2)如图，在图①中，互不重叠的三角形共有4个，在图②中，互不重叠