2.3中心对称和中心对称图形习题课件　2023—2024学年湘教版数学八年级下册

2.3 中心对称和中心对称图形 1.判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某 一点旋转180°后能否与另一个图形重合. 2.判断中心对称图形的两个方法：(1)若一个图形中存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形. 名师点金 知识点1　中心对称的定义 1.下列两个电子数字成中心对称的是(　A　) A 2.[2023·宁夏]如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上，下列结论： ①点D与点F关于点E中心对称； ②连接FB，FC，FE，则FC平分∠BFE； ③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等. 其中正确结论的序号是 　①②③　⁠. ①②③　 知识点2　中心对称的性质 3.如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(　B　) A.∠ABC＝∠A'B'C' B.∠BOC＝∠B'A'C' C.AB＝A'B' D.OA＝OA' (第3题) B 【点拨】 ①连接DF，如图： 由图可知，点D与点F关于点E中心对称，故①正确； ②如图： 易知△BFC≌△EFC， ∴∠BFC＝∠EFC，∴FC平分∠BFE，故②正确； ③如图，取AG上的格点M，N，连接BM，FN， 易知∠AMB＝∠FNG＝90°， ∴B到AG的距离为BM的长度，F到AG的距离为FN的长度. 又∵BM＝FN， ∴点B，F到线段AG的距离相等，故③正确. ∴正确结论是①②③. 4.[2023·湘潭四中月考]如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A'B'C'，ED＝BC，线段ED经旋转后变为线段E'D'.已知BC＝4，则线段E'D'的长度为(　A　) A.2 B.3 C.4 D.1.5 (第4题) A 知识点3　中心对称图形的定义 5.[2023·徐州]下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　A　) A 6.[2023·抚顺]下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　B　) B 知识点4　中心对称图形的性质 7.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，OC＝1，则AB的长为(　A　) A.4 B. C. D. (第7题) A 8.[2023·岳阳外国语学校模拟]如图，△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF，分别交AD，BC于点E，F.下列结论： (第8题) ①点E和点F、点B和点D分别关于点O成中心对称； ②直线BD必经过点O； ③四边形ABCD是中心对称图形； ④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ⑤△AOE与△COF成中心对称. 其中正确的个数为(　D　) A.2 B.3 C.4 D.5 D (第8题) 易错点　因对对称中心的特点认识不清而出错 9.如图， 在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 　(3，－1)　⁠. (3，－1)　 利用中心对称的定义证明中心对称图形 10.[2023·衡阳成章实验中学模拟]如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. (1)求证：四边形AEDF是中心对称图形； 【证明】∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠ADE＝∠DAF，∠DAE＝∠ADF. ∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF(ASA). ∴DE＝AF. 连接EF，交AD于点O，易证得△AOF≌△DOE，∴OE＝OF，OA＝OD. 即点A、点D关于点O成中心对称，点E、点F也关于点O成中心对称. ∴四边形AEDF是中心对称图形. (2)若AD平分∠BAC，求证：点E，F关于直线AD对称. 【证明】(2)∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE. ∴AE＝DE.∵DE＝AF，∴AE＝AF. ∵OE＝OF，∴AD垂直平分EF. ∴点E，F关于直线AD对称. 利用图形变换的意义作图 11.[2022·吉林]图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形. (1)在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的 四边形是轴对称图形； 【解】如图①，四边形ABCD即为所求.(答案不唯一) (2)在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的 四边形是中心对称图形. 【解】如图②，四边形ABCE即为所求.(答案不唯一) 利用中心对称变换探求线