专题七 一元一次方程　讲义　2023—2024学年湘教版数学七年级上册

专题七 一元一次方程 【知识解读】 一、根据一元一次方程的概念求方程中字母的值 一元一次方程必须同时满足三个条件： （1） 必须是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数为1，且系数不为0. 二、根据整数解求方程中字母的值 一元一次方程的解为整数，即当解为时，整数b能被整数整除 三、字母系数方程解的情况 方程的解有三种情况：当时，；当时，即，方程有任意解；方程时，即，方程无解。 四、含绝对值的一元一次方程的解法 【培优学案】 一、一元一次方程的概念 【例1】 已知方程是关于的一元一次方程，求这个方程的解。 【针对训练】 1.若是关于的一元一次方程，则代数式的值是( ). A.54 B.56 C.169 D.171 2.如果方程是表示关于的一元一次方程，那么的取值是 . 二、一元一次方程的解为正负数 【例2】若关于的方程9-17=的解为正整数，求整数的值。 【针对训练】已知关于的方程有整数解，求满足条件的所有整数。 三、系数含字母的一元一次方程 【例3】（1）讨论的方程的解的情况，其中为已知数。 （2）解关于的方程：。 【针对训练】问当满足什么条件时，方程：（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解。 四、含有绝对值的方程 【例4】解方程 （1） （2） 【针对训练】解方程 （1） （2） 【培优训练】 1、已知关于的一元一次方程的解为4，则的值是（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.-3 2、设是实数，（ ） A.若 B.若 C.若 D.若 3、若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为 . 4、已知关于的方程的解是非负数，那么的取值范围是 . 5、则 . 6.若，则 . 7、解方程： 8、当为何值时，方程有无数个解？无解？ 9、当整数取什么数时，关于的方程的解是正整数？ 10、已知关于的方程与的解互为倒数，求的值。 11、已知关于的方程与的解相同，求的值。 12、先阅读下列解题过程，然后解答问题. 解方程：. 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得. 所以原方程的解是或. (1) 解方程：； (2) 探究：当为何值时，方程满足①无解；②只有一个解；③有两个解. ★13、如果为定值，关于的方程，当取以外的任何值时，它的解总是1，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$