第28章 锐角三角函数方法归纳专项 求锐角三角函数值常用的五种方法 课件 2023-2024学年 人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 方法归纳专项 求锐角三角函数值常用的五种方法 1 方法1 定义法 方法指导 直接运用定义求值，首先求出相应边的长度，再运用三角函数的定义代入计算. 1.如图,在 中, , 是 的 中点.若 , ,则 的值为( ) B A. B. C. D. 3 2.如图，在矩形 中，点 在 上，将矩 形沿 折叠，使点 恰好落在 边上的点 处.若 ， ，则 的值为 ( ) D A. B. C. D. 4 解： ， .在 中， ， , ， ， 的周长是 ， ， ， . 3.如图，在 中， ，垂足是 ，若 ， ， ，求 的值和 的周长． 5 方法2 参数法 方法指导 若已知两边的比值或一个三角函数值，且不能直接求出三角形中相应边的长，则可用设参数的方法.先用参数表示出三角形中相应边的长，再根据三角函数的定义计算它们的比值，即可得出三角函数值. 4.在 中， ， ，则下 列等式正确的是( ) C A. B. C. D. 5.如图，在正方形 中， 是 的中点， ,则 _ ____. 7 6.如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ， 于点 ， 恰好是 的一个三等分点 . 8 （1）求证： ； 证明： 是 的平分线， ， ， .在 和 中， . 9 （2）（一题多解法）求 的值. 10 解：由（1）可知 ， . 设 ，则 ， ， ， . 方法 ， , 11 ， . ， . 方法 在 中， .在 中， ， . 在 中， . 方法3 等角替换法 方法指导 当一个锐角三角形的三角函数值不容易求出时，可借助与其相等的一个角进行转换，进而求出其三角函数值. 7.如图，在 中， ，过点 作 ，垂足为 ，过点 作 交 于点 .若 ， ，则 的值 为( ) A A. B. C. D. 14 8.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中， 半径为1的 的圆心在格点上，则 的 正切值等于( ) D A. B. C.2 D. 15 方法4 构造直角三角形法 方法指导 当要求三角函数值的角不在直角三角形中时，需要根据已知条件构造直角三角形（常见的辅助线有作高、作平行线等）. 9.如图，在 中， , ,则 的值为( ) A. B. C. D. D 10.如图，在由边长相等的小正方形构成的网格中， 点 ， ， ， 都在小正方形的顶点上， ， 相交于点 ，则 的值为( ) C A. B. C.2 D. 18 11.如图，点 在等边三角形 的内部，且 ， ， .将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 的值为_ ___. 19 方法5 等比转化法 方法指导 当锐角的三角函数值无法直接求解时，可结合相似三角形的性质,利用对应线段成比例进行转换，间接地求出这个比值. 证明： ， ， . 是 的直径， ， . 12.如图， 是 的直径， ，弦 与 交于点 . （1）求证： ； 解：由（1），得 ， . ， ， ， , , ． （2）若 ， ，求 的值． $$