数列中的奇偶项问题课件-2024届高三数学二轮复习

数列中的奇偶项问题 江西省临川第一中学 Jiangxi Linchuan No.1 Middle School 1 01 选题背景 有关数列的奇偶项问题是高考中经常涉及的问题，主要涉及求通项、求和等问题。2012年新课标理科16题、2020全国Ⅰ卷文科16题均以填空题的形式出现，2021年新高考Ⅰ卷17题以简答题的形式出现，解决此类问题的关键在于搞清楚数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差（比）等。 在新高考中，数列中的奇偶项问题也是一大热点问题。 01 江西省临川第一中学 Jiangxi Linchuan No.1 Middle School 2 02 数列中奇偶项问题的常见类型 江西省临川第一中学 Jiangxi Linchuan No.1 Middle School 3 对于含型数列主要有两种类型，一是已知数列的通项公式求数列的前n项和；二是已知数列的递推关系求数列的前n项和。 针对第一类问题我们常利用分组求和、并项求和或裂项求和等方式进行求解；针对第二类问题我们一般先对n进行分奇、偶讨论，进而求出数列的通项公式，然后再利用分组求和或者并项求和求出数列的前2n项和，利用=求出，进而求出。 03 03 求型数列前n项和的常见思路 江西省临川第一中学 Jiangxi Linchuan No.1 Middle School 4 04 例题精讲 思路一：当 又 ∴ 例1 已知数列{}满足，求{}的前和 类型一 已知 江西省临川第一中学 Jiangxi Linchuan No.1 Middle School 5 04 例题精讲 思路二：当 又 ∴ 例1 已知数列{}满足，求{}的前和 类型一 已知 江西省临川第一中学 Jiangxi Linchuan No.1 Middle School 6 04 例题精讲 思路：当 当 综上： 例2 已知数列{}满足=求{}的前项和 类型一 已知 江西省临川第一中学 Jiangxi Linchuan No.1 Middle School 7 04 例题精讲 例3 数列{}满足，则{}的前项和________. 思路：由 得 则 类型二 已知的递推关系，求 江西省临川第一中学 Jiangxi Linchuan No.1 Middle School 8 04 例题精讲 例4 (2012新课标理16)数列{}满足，则{}前60项和为________. 思路一： ， ∴ 且{}是以首项为8，公差为16的等差数列 类型二 已知的递推关系求 ， 江西省临川第一中学 Jiangxi Linchuan No.1 Middle School 9 04 例题精讲 例4 (2012新课标理16)数列{}满足，则{}前60项和为________. 思路二：由 得 ① ② ③ ② ① ④ ② ③ ⑤ ∴数列{}相邻奇数项和为2，相邻偶数项和为等差数列 ∴ 类型二 已知的递推关系求 江西省临川第一中学 Jiangxi Linchuan No.1 Middle School 10 04 例题精讲 变式1 若数列{}满足的前61项和为1840，则 思路一：由例4思路二