辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷

2023-2024学年度（下）沈阳市第二十中学阶段测试 高一年级数学试卷 命题人：刘华颖 校对人：张爽 考试时间：120分钟 考试分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题（1-11题，共58分）第二部分：非选择题（12-19题，共92分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，则（ ） A．1 B．2 C．6 D．1或2 3．已知函数，则下列选项正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．函数的定义域为 D．函数在区间单调递增 4．已知等边的边长为在上且为线段上的动点，的取值范围（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象与坐标轴分别交于点，且的面积为，则（ ） A． B．的图象过点 C．函数的图象关于直线对称 D．若函数在区间上单调递增 6．已知函数则（ ） A． B． C． D． 7．在中，下列说法正确的是（ ） A．若．则点为的内心． B．若点满足，则 C．若，且与的夹角为锐角则 D．为的中点，，则是在上的投影向量 8．函数的定义域为，且，若，则函数（ ） A．以为周期 B．最大值是1 C．是函数的一个对称中心 D．既不是奇函数也不是偶函数 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分． 9．已知，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B．的值大于零 C．若，则 D．若，则 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值是1 D．把的图象向右平移2个单位长度，所得图象与函数的图象关于轴对称 11．在平面直角坐标系中，设，且为单位向量，满足，则下列结论正确的有（ ） A． B． C．若向量与垂直，则 D．向量与的夹角正切值最大为 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分，将正确答案写在答题纸上。 12．方程的解集是**。 13．已知函数，若在上恰好存在3个不同的满足，则的取值范围是**。 14．函数在区间上有两个零点，则**。 四、解答题：本题共5小题，共77分，写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点． （1）求的值； （2）记点的横坐标为，若，且， 求的值． 16．（15分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数） （1）求与时间之间的关系． （2）求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少? （3）若在上的值域为，求的取值范围． 17．（15分）已知函数． （1）苦不等式对任意恒成立，求整数的最大值； （2）若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间． 18．（17分）函数，若的图象向左平移个单位得到 （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为9，求的值； （3）若，方程在内有一个解，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同． （1）求的对称中心， （2）若函数在上恰有8个零点，求的最小值； （3）设函数，证明：有且只有一个零点，且． 学科网（北京）股份有限公司 $$