第二章 代数式　讲义　2023—2024学年湘教版数学七年级上册

第二章 代数式 【思维导图】 【新知讲练】 1． 代数式及代数式的值：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式；如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果就叫做代数式的值． 2． 代数式的书写规则 ① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ② 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. ⑤ 带单位时，适当加括号. 3.单项式、多项式、整式的概念：数与字母的积组成的代数式是单项式；单独一个字母或一个数字也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；把单项式和多项式统称为整式． 4.单项式的系数、次数；多项式的项、次数、项数： 单项式的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 不含字母的项叫做常数项，多项式中每个单项式的系数叫做该项系数. 如：为五次三项式，其中五次项系数为-3. 5．同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 6．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变． 7．去括号的法则：法则1：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号里各项的符号都不变；法则2：括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都改变． 【典例分析】 一、代数式 【例1.1】下列式子：，， ，，，其中的代数式有(     ) A.个 B.个 C.个 D.个 【例1.2】下列式子中符合代数式书写规范的有 。（填序号） ① ② ③ ④2x ⑤ ⑥厘米 ⑦ ⑧ 【针对训练】 1、下列式子是代数式的有(    )             （5） （6） A.个 B.个 C.个 D.个 2、把下列代数式改写为规范的书写形式。 （1） 二、列代数式 【例2】苹果单价为元/千克，梨单价为元/千克，买了三千克苹果和两千克梨一共花了________元；平均每千克水果的价格为 。 【针对训练】 1、笔记本每本元，圆珠笔每支元，买本笔记本和支圆珠笔共需________元． 2、 某超市8月份营业额为万元，9月份的营业额比8月份增加了，该超市9月份营业额为 。 3、长方体的长、宽、高分别为，它的体积为 ，它的表面积为 。 4. 观察下列图形，它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有________个三角形． 三、单项式与多项式 【例3.1】（1）下列式子中是单项式的有 。 （2） 单项式的系数是_____，次数是________. 单项式的系数是________，次数是_____. 【针对训练】 1、单项式的系数是_______，次数是 . 2、如果一个单项式的系数，次数分别为，，那么 __________. 3、已知单项式的次数是6，则的值为 。 【例3.2】说出下列多项式的项、常数项和多项式的次数，并指出是几次几项式？ (1)－9＋21； (2)52－2＋7. （3） 【针对训练】 1、多项式是________次________项式，常数项是________，次数最高项为 . 2、多项式为五次三项式，则 ． 3、把多项式按升幂排列为 ． 四、同类项 【例4】（1）下列各式不是同类项的是（     ） A. 与 B.与 C.与 D.与 （2）若单项式与是同类项，则________. （3）合并同类项 ① ② 【针对训练】 1、若单项式与是同类项，则这两个单项式的和是（ ） A. B. C. D. 2、如果两个关于，的单项式与是同类项（其中）. 求的值； 如果他们的和为零，求 的值. 3、合并同类项 ① ③ ④ 五、整式的化简求值 【例5】先化简，再求值. （1），其中； （2），其中。 【针对训练】先化简再求值： ，其中. ，其中，. 当，求代数式的值． 六、利用“无关”进行说