18.2.3.1正方形的性质　 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册　

第十八章 特殊的平行四边形 ——正方形性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 一、复习回顾 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 如果把一个角是直角和一组邻边相等这两个条件同时放在平行四边形中，那它是什么图形呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 正方形的定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 二、新课讲授 BY YUSHEN BY YUSHEN 二、新课讲授 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 BY YUSHEN BY YUSHEN 正方形存在生活中哪里呢？ 二、新课讲授 BY YUSHEN BY YUSHEN A B C D O 猜想1 正方形的四个角都是直角，四条边相等． 猜想2 正方形的对角线相等且互相垂直平分． 动一动 量一量，正方形的边、角以及对角线，你有什么猜想？ 二、新课讲授 BY YUSHEN BY YUSHEN 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）. 又∵四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形, 四边形ABCD是菱形 ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. 二、新课讲授 猜想1 正方形的四个角都是直角，四条边相等． BY YUSHEN BY YUSHEN 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. △ABO、△BCO、△CDO、△DAO、是全等的等腰直角三角形 A B C D O 二、新课讲授 猜想2 正方形的对角线相等且互相垂直平分． BY YUSHEN BY YUSHEN 求证： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO、是全等的等腰直角三角形。 证明：∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD, AC⊥BD ,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO、 都是等腰直角三角形， 且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO. A B C D O 二、新课讲授 BY YUSHEN BY YUSHEN 1.四条边都相等 2.对边平行 3.四个角都是直角 4.对角线互相平分 正方形的性质 5.对角线相等 6.对角线垂直、且平分每一组对角 三、归纳总结 A B C D O BY YUSHEN BY YUSHEN 正方形的性质 几何语言 A B C D O ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AB=BC=CD=AD, AD//BC,AB//CD ∵ 四边形ABCD是正方形, ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° ∴ AO=CO,BO=DO AC=BD AC⊥BD 三、归纳总结 BY YUSHEN BY YUSHEN 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系 矩形 正方形 平行四边形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角为直角 一个角为直角 三、归纳总结 BY YUSHEN BY YUSHEN 折一折 请同学们拿出正方形纸片折一折,你发现了什么？ 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 A B C D BY YUSHEN BY YUSHEN 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (　　) A．对角线互相平分 B．对角线相互垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 (　　) A．14 B．15 C．12 D．17 A C A B C D E F 60° 四、课堂小练 BY YUSHEN BY YUSHEN 3.已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积． 解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm; ②这个正方形的对角线长= cm (勾股定理); ③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米) 四、课堂小练 BY YUSHEN BY YUSHEN 4.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积． 解：∵四边形