专题20 三角函数的图象与性质-2024年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题20 三角函数的图象与性质 【考点预测】 1、“五点法”作图原理 在确定正弦函数的图像时，起关键作用的5个点是. 在确定余弦函数的图像时，起关键作用的5个点是. 2、三角函数的图像与性质 在上 的图像 定义域 值域（有界性） 最小正周期 （周期性） 奇偶性（对称性） 奇函数 偶函数 单调增区间 单调减区间 对称轴方程 对称中心坐标 最大值及对应自变量值 时 时 最小值及对应自变量值 时 时 函数 正切函数 图像 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 单调性 在上是单调增函数 对称轴 无 对称中心 3、与的图像与性质 （1）最小正周期：. （2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A]. （3）最值 假设. ①对于， ②对于， （4）对称轴与对称中心. 假设. ①对于， ②对于， 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置. （5）单调性. 假设. ①对于， ②对于， （6）平移与伸缩 （，）的图象，可以用下面的方法得到： ①画出函数的图象； ②把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象； ③把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象； ④把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象. 【典例例题】 例1．（2024·陕西西安·一模）将函数的图象向左平移m（）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可以是（    ）． A． B．π C． D． 例2．（2024·高三·江苏扬州·阶段练习）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·高三·全国·阶段练习）函数在上没有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·全国·二模）若函数的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·四川·模拟预测）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 例6．（2024·高三·江苏·专题练习）已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．不等式的解集为 例7．（2024·高三·安徽·阶段练习）已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象.若是偶函数，则为（    ） A． B． C． D． 例8．（2024·北京门头沟·一模）下列函数中， 既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 例9．（2024·山东淄博·一模）已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．函数的最小正周期 B．函数的图象关于点中心对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增 例10．（2024·高三·全国·专题练习）若，则（    ） A． B． C．0 D． 例11．（2024·高三·全国·专题练习）要得到余弦曲线y＝cos x，只需将正弦曲线y＝sin x（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移π个单位长度 D．向右平移π个单位长度 例12．（2024·高一·上海宝山·期末）函数的部分图象如图所示，则 ． 例13．（2024·河北邯郸·三模）写出一个，使得函数的图象关于点对称，则可以为 ． 例14．（2024·高三·上海浦东新·期中）向量，令. (1)求的周期: (2)求时，的单调递增区间; (3)求的值域. 例15．（2024·高三·上海静安·期末）记，其中为实常数． (1)求函数的最小正周期； (2)若函数的图像经过点，求该函数在区间上的最大值和最小值． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·湖北·二模）已知函数，，则函数的值域是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·高三·云南·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则时，的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·高三·陕西安康·阶段练习）若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·陕西榆林·二模）若函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·陕西咸阳·二模）已知函数，若时，函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·吉林延边·一模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·广东佛山·模拟预