浙江省金华市2024届高三下学期4月模拟考试数学试题

金华十校2024年4月高三模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。考试时间120分钟。试卷总分为150分。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 2．=（ ） A． B． C． D． 3．设，条件，条件，则p是q的（ ） A．充分不要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设直线l：，圆C：，则1与圆C（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能 5．等差数列的首项为正数，公差为d．为的前n项和，若，且，，成等比数列，则d=（ ） A．1 B．2 C． D．2或 6．在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 7．金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，理要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（ ） A．72种 B．48种 C．36种 D．24种 8．已知．则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为，则（ ） A．x的值为0.0044 B．这100户居民该月用电量的中位数为175 C．用电量落在区间内的户数为75 D．这100户居民该月的平均用电量为 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．在矩形ABCD中，，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成．若M为线段的中点，则在△ADE从起始到结束的翻折过程中，（ ） A．存在某位置，使得 B．存在某位置，使得 C．MB的长为定值 D．MB与CD所成角的正切值的最小值为 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若单位向量，满足，则向量的夹角为______ 13．已知函数若在点处的切线与点处的切线互相垂直，则______ 14．设椭圆：与双曲线：有相同的焦距，它们的离心率分别为，椭圆的焦点为，在第一象限的交点为P，若点P在直线上，且，则的值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可抛掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分；若点数之和不等于7，则获得2个积分． （1）记两次点数之和等于7为事件A，第一次点数是奇数为事件B，证明：事件A，B是独立事件； （2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望． 16．（本题满分15分） 设， （1）若，求的值域： （2）若存在极值点，求实数a的取值范围． 17．（本题满分15分） 如图，在三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面是矩形，． （1）求证：三棱锥是正三棱锥 （2）若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值 18．（本题满分17分） 设抛物线C：，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线AM，AN分别与准线交于P，Q两点． （1）求抛物线C的方程； （2）证明：； （3）记△AMN，△APQ的面积分别为，，若，求直线l的方程． 19．（本题满分17分） 设p为素数，对任意的非负整数n，记，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”． （1）分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由； （2）判断并证明在这个数中，有多少个数对p“协调” （3）计算前个对p“协调”的非负整数之和． 金华十校2024年4月高三模拟考试 评分标准与参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C B D A C 二、选择题：本题共3