17.1 勾股定理 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册　

勾股定理的实际应用 一、知识回顾 二、情境导入 解：设湖水深为x尺，则红莲总长为（x+0.5）尺， 根据勾股定理得： x2 +22 =（x+0.5）2 ， 得：x=3.75， 答：湖水深3.75尺； 荷 花 问 题 什迦逻 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 三、例题精讲 类型一：风动莲花 三、例题精讲 类型二：木板过门框 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 三、例题精讲 类型三：梯子下滑问题 例3：如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0.4m吗? A B D C O 解：在Rt△ABO中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.52-2.42=0.49， ∴OB=0.7. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.52-(2.4-0.4)2=2.25, 所以梯子的顶端沿墙下滑0.4m时，梯子底端并不是也外移0.4m，而是外移约0.8m. 1．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚(　　) A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m C 基 础 巩 固 题 2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为(　　) A．16 B．12 C．9 D．7 D 达标检测 思路：先根据题意画出图形，构造直角三角形，再利用勾股定理解答． 3．两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？ 答：这只小鸟至少要飞10 m． 达标检测 4.已知AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的E处，求CD的长. 方法点拨：利用勾股定理解答几何问题，经常用到设未知数列方程的思想 达标检测 能 力 提 升 题 知识点 能 力 提 升 题 达标检测 拓 广 探 索 题 某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB＝2.3m，BC＝2m，现有一辆装满货物的卡车，高为2.5m，宽为1.6m，问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明你的理由． 解：能通过，理由如下： 设点O为半圆的圆心，则O为AD的中点，OG为半圆的半径， 如图，∵直径AD＝2m， ∴半径OG＝1m，OF＝1.6÷2＝0.8（m）， 在Rt△OFG中，FG2＝OG2−OF2＝12−0.82＝0.36（m）； ∴FG＝0.6m， ∴EG＝0.6＋2.3＝2.9m＞2.5m． ∴能通过． 达标检测 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 同学们再见！ $$