17.1 勾股定理 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册　

17.1 勾股定理 学习目标 什么是直角三角形？ 复习巩固 有一个角是90°的三角形是直角三角形 A C B a b c 直角三角形有什么性质？ 问题1：直角三角形三个角有什数量关系？ A C B a b c 在Rt ABC中，∠C=90° 则∠A+∠B= 90° 即：直角三角形两个锐角互余 复习巩固 思考：三边之间有什么关系？ 在Rt ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AB=c，a和c之间有什么数量关系？ A B 探究一 C 等腰三角形常用辅助线是什么呢？ （底边上的高，底边上的中线，顶角平分线） 作CD⊥AB，则AD=BD=CD= c 由高联想到面积，得 D 整理得： 即 c a a 结论：等腰直角三角形两直角边都是a，斜边为c ，那么 探究一 A C B a c a 由a²，c²，联想到什么 a a c 拼图验证 a a 问题3：（验证）你能把边长为a的两个正方形拼成边长为c的正方形吗？ 探究一 a a c A C B a c a ？ 思考：左边找到边长c 探究一 a a c A C B a c a ？ 结论：等腰直角三角形两直角边都是a，斜边为c ，那么 c c a a a a 小结：把两个全等的小正方形切割成与已知三角形全等的四个直角三角形 探究二 问题4，Rt ABC两直角边分别为a，b，斜边为c，猜想a、b、c之间的等量关系是什么？ A C B b c a 如何证明呢？ A C B b c a 探究二 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 （提示：找到c） a b c a b c c = 赵爽证明法 勾 股 弦 勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别是a、b，斜边长为c ，那么 勾股定理 在Rt ABC中，∠C=90°，则 A C B b c a 勾 股 弦 勾股定理是直角三角形的性质 周髀算经 2002世界数学家大会 A B C 毕达哥拉斯定理 b c 问题5：只用赵爽弦图能不能证明勾股定理？ 证明： a c c 勾股定理的证明 勾股定理的证明 a b a a a a b b b b a b b a b b 相传毕达哥拉斯用这两幅图证明了勾股定理，你能证明吗？ 如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得 欧几里得证明勾股定理 1.如图所示，在Rt△ABC中:∠C=90°,BC=1，AB=2, 求AC的长度？ 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2-BC2 = 22-12=4-1=3 AC= 新知应用 2.如图所示，在Rt△DEF中:∠F=90°DF=EF=1, 求DE的长度. 解：在Rt△DEF中，根据勾股定理， DE2=DF2+EF2 = 12+12=1+1=2 DE= 新知应用 1.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a； 当堂检测 b=8 c=13 a=20 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积. SF=122+162 SG=92+122 SE=SF+SG A B C D E F G 当堂检测 当堂检测 如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米 课堂小结 直角三角形的性质 课堂小结 我们是怎样探索勾股定理的？运用了哪些思想方法？ 特殊到一般 数形结合 类比 数形结合 课后结语： 我们探讨了勾股定理的的奇妙和深奥，我们了解到勾股定理不仅仅是一个数学公式，它还是一种揭示自然规律的方式，是我们理解世界的一个工具，在建筑设计，桥梁建造中，都会用到。 同学们，两千多年来，下至平民百姓，上至帝王总统，包括中学生、教师、孩童，都对勾股定理有浓厚的兴趣！提出了很多新的证法。迄今为止，勾股定理的证法已经有400多种，课后查阅资料，勾股定理还有什么证法，下节课请同学们展示。 A C a b c B ∠A+∠B= 90° 今后研究...... $$