17.1 勾股定理 课件 2023—-2024学年人教版数学八年级下册　

人教版八年级下册 17.1 勾股定理 一、创设情景 江西南昌八一大桥。从远处看，斜拉桥的索塔，桥面与拉索组成许多的直角三角形。 思考:若已知桥面上索塔的高AB，桥面上任意距离都可以测量，想计算拉索AC的长度，怎么解决呢？ 转化为数学问题 A B C 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 2.2m 3m 二、新课讲解 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A 小试牛刀 A B D C O 解：在Rt△ABO中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 二、新课讲解 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是6cm，内壁高8cm，则这只铅笔的长度可能是（　　） A.7cm B.9cm C.10cm D.13cm D 小试牛刀 B A B A B A B A 想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？ 例3：在一个圆柱石块上，已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？ B A 二、新课讲解 已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm， 解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得 点拔 B A 侧面展开图 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. B A B A B A 【合作探究】 如图，看到小蚂蚁终于吃到东西的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，同学们能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？ 6cm 8cm 10cm 解：由题意知有三种展开方法， 如图.由勾股定理得 ∴AB1＜AB2＜AB3 B A 6cm 8cm 10cm B2 B3 B1 ∴小蚂蚁完成任务的最短路程 为AB2，长为 . 1. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，用绿色丝带缠绕圆筒形灯罩，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 108cm 36cm 27cm 解：如图，在Rt△ABC中， ∵AC＝36cm 由勾股定理，得 ∴丝带的长为45×4＝180(cm) BC＝108÷4＝27(cm) A B C 三、课堂练习 四、课堂小结 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线。 B课本P28 第5题 五、作业布置 A课本P29 第10题 分层作业（A类中等以上难度，B较易） 17.1 第2课时 勾股定理解的应用 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 转化 构建 利用 解决 六、板书设计 谢谢聆听 例3：在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 二、新课讲解 6m 8m A B C 转化为数学问题 解：在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 答：这棵树在折断之前的高度是16米. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 解：台阶的展开图如图，连接AB. 在Rt△ABC中，根据勾股定理得 B A A B C 三、课堂练习 【合作探究1】 由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的