17.1 勾股定理 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册　

17.1. 勾股定理 ——在实际生活中的应用 第十七章 勾股定理 复习回顾 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何表达： 在Rt△ABC中，∠C=90° 则 a2+b2=c2 a b c C B A 知二 求一 勾股定理的简单实际应用 例1 一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 1 薄木板的哪个条件决定了它能否通过门框？ 2 门框的哪个条件决定了可以通过它的木板的最大宽度？ 在Rt△ABC中，∠B=90°. 则由勾股定理可得： 理由如下： ∴这个木板可以通过门框. 解：长方形木板能从门框内通过. 如图，连接AC， 例1 一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 小试牛刀 办公室门框的尺寸如下图所示，下列哪块长方形薄木板能从门框内通过？ 梯子的滑动问题 例2 一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，AO=2.4米， 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 若不是，外移约多少米呢？ O A B C D 1 已知什么条件？ 2 题目实际要求什么？ 3 由已知条件你能求出哪些线段的长度？ 梯子的滑动问题 例2 一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，AO=2.4米， 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ O A B C D 2.6 0.5 2.4 解：由题可知，AB=CD=2.6m，AO=2.4m，AC=0.5m ∴在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°. 由勾股定理得： ∴梯子底端不是外移0.5m，大概外移0.77m. 则CO=AO-AC=2.4-0.5=1.9(m） 若不是，外移约多少米呢？ 水中芦苇摆动问题 【课本P29 T10】 例3 有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 10尺 5尺 5尺 1尺 解：设水的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+1)尺，依题意得： 解得 x =12 所以 x+1=13 答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺。 针对练习 练习 如图，一根长为8m的木杆在一次台风的袭击中折断了，折断后木杆顶端落在离木杆底端 4m处，请问木杆的折断点离地面有多高? 归纳小结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 转化 构建 利用 解决 掌握已知条件,分析待求问题 A 利用勾股定理求最短距离问题 例4 已知一个正方体棱长是10，蚂蚁正在它的表面爬行，请问它从A爬到B的最短路程是多少？ （结果保留根号） 完成以下任务： ① 思考蚂蚁可能走的路径，找到最短路径； ② 如何计算出最短路径，并说出结论； ③ 从原理、路径选择和方法进行归纳总结. B1 B A B B2 A B B3 A 利用勾股定理求最短距离问题 例4 已知一个正方体棱长是10，蚂蚁正在它的表面爬行，请问它从A爬到B的最短路程是多少？ （结果保留根号） B 归纳 ① 原理：____________________. ② 路径只经过___个面，不同组合的结果________. ③ 展开计算：______________________. ④ 利用______________求解. 两点之间，线段最短 2 相等 立体图形→平面图形 勾股定理 利用勾股定理求最短距离问题 变式 已知一个长方体长宽高分别是10、6、8，蚂蚁正在它的表面爬行，请问它从A爬到B的最短路程是多少？(结果保留根号) 完成以下任务： ① 思考蚂蚁可能走的路径，找到最短路径； ② 如何计算出最短路径，并说出结论； ③ 从原理、路径选择和方法进行归纳总结. A B 10 6 8 B1 A B 10 6 8 B2 A B 10 6 8 B3 利用勾股定理求最短距离问题 变式 已知一个长方体长宽高分别是10、6、8，蚂蚁正在它的 表面爬行，请问它从A爬到B的最短路程是多少？(结果保留根号) A B 10 6 8 归纳 ① 原理：两点之间，线段最短. ② 只经过2个面，三种组合的结果_____________. ③ 展开计算：立体图形→平面图形. ④ 利用勾股定理求解三种情况. ⑤ ___________________得解. 不一定相等 比较三个结果的大小 利用勾股定理求最短距离问题 例5 在一个圆柱石块上，已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm, 若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕