第4章　因式分解　课件　2023—2024学年浙教版数学七年级下册

因式分解 学习目标： 　1．了解因式分解的概念． 　2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解． 学习重点： 运用提公因式法分解因式． 说明 　　上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式． 反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项 式写成几个整式的乘积的形式． 了解因式分解的概念 说明 本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整 式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系． a(a+1)=_________ (a+b)(a-b)=__________ (a+1)2 = __________ a2 - b2 a2+2a+1 a2+a a2 - b2= ( ) ( ) a2+2a+1= ( ) a2+a=( ) ( ) a a+1 a+b a-b a+1 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗? 它们的左右两边有何特点？ 特点: 把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式. 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 2 什么叫因式分解？ 把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 例 下列变形是否是因式分解. 因式分解的步骤： 第一步： 提公因式法 第二步： 二项式 平方差公式 三项式 完全平方公式 四项式或四项以上 分组分解法 注意： 1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。 2、因式分解的结果是连乘式。 3、因式分解的结果里没有中括号。 十字相乘法 提公因式法　 　　一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个　 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的　　 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．　　 1) 如何找公因式？ （1）取各项系数的最大公约数； （2）取各项都含有的相同字母； （3）取相同字母的最低次幂． 提公因式法 2. 提取公因式时要注意什么? 例: 下列用提取公因式法分解因式是否正确? 初步应用提公因式法　 　　例1　把 　 分解因式．　　 　解：　　 　　例2　把 　　 分解因式．　　 　解：　　 　　公因式可以是单项式，也可以是多项式. 　　通过解答，你有什么收获？ 提公因式法　 用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差； 用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式； 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 公式法 x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab 十字相乘法 要点: 一拆(拆常数项), 二乘(十字相乘), 三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项. 2 注意点: 在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解， 直到每一个因式都不能继续分解为止. 一般步骤与注意点 1 一般步骤: 先提公因式,再运用公式或十字相乘,后分组分解,最后是重新整理再分解. 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 辨一辨 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 是 不是 不是 不是 不是 不是 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 畅所欲言 通过复习这节课你有那些新的收获与感受? 说出来与大家一起分享！ $$