3.3.1抛物线的标准方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.3　抛物线 3.3.1　抛物线的标准方程 基础过关练 题组一　抛物线的定义及其应用 1.(教材习题改编)一个动圆P与定圆F:(x-3)2+y2=4相外切,且与直线l:x=-1相切,则动圆圆心P的轨迹方程为(　　) A.y2=12x　　　　B.y2=8x　　　　C.y2=6x　　　　D.y2=4x 2.(2023江苏徐州睢宁第一中学期中)已知抛物线D:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P在D上,过点P作准线l的垂线,垂足为A,若PA=AF,则PF=(　　) A.2　　　　B.2　　　　D.4 3.(2024江苏盐城一中、大丰中学联考)已知过抛物线C:y2=2x的焦点F且倾斜角为60°的直线交C于A,B两点,Q为AB的中点,P为C上一点,则PF+PQ的最小值为(　　) A. 4.(2023河南郑州外国语学校期中)若点P(x,y)满足方程,则点P的轨迹是　　　　　.(填圆锥曲线的类型)  题组二　抛物线的标准方程和准线方程 5.(2024江苏镇江丹阳期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点M(x0,3),且点M到C的焦点F的距离为3,则C的准线方程为　　(　　) A.x=-　　　　B.x=-3　　　　C.x=-1　　　　D.x=-2 6.(多选题)(2023山东滨州实验中学)经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为(　　) A.y2=x　　　　B.x2=8y　　　　C.x2=-8y　　　　D.y2=-8x 7.(2024广东南粤名校联考)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线上,且MF=3,FM的延长线交y轴于点N,若M为线段FN的中点,则p=(　　) A.2　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.6 题组三　直线与抛物线的位置关系 8.(2024江苏曲塘高级中学期中)已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A、B两点,若△AOF的面积是△BOF面积的2倍,则AB=(　　) A.4　　　　B. 9.(2024浙江金华第一中学期中)设经过抛物线y2=8x的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与x轴交于C点,则cos∠ACB=　　　　　 .  10.(2024吉林长春质检)过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为-1的直线l与抛物线交于A、B两点,AB=8. (1)求抛物线E的方程; (2)过焦点F作直线l',交E于C、D两点,直线AC与BD的交点是否在一条直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,说明理由. 能力提升练 题组一　抛物线的定义及标准方程的应用 1.(2024江苏连云港七校期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(3,1)在C的内部,点B是C上的一个动点,且△ABF周长的最小值为4+,则p=(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 2.(2023江苏徐州睢宁第一中学月考)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于点M(M在第一象限),MN⊥l,垂足为N,MN交x轴于点E,直线NF交x轴于点D,若MD=2,则抛物线的方程是(　　) A.x2=y　　　　B.x2=2y C.x2=4y　　　　D.x2=8y 3.(多选题)(2024江苏盐城响水学情分析)设抛物线y2=8x的顶点为O,焦点为F,点M是抛物线上异于O的一动点,直线OM交抛物线的准线于点N,下列结论正确的是(　　) A.若MF=4,则OM=2 B.若MF=4,则O为线段MN的中点 C.若MF=8,则OM=4 D.若MF=8,则OM=3ON 4.(多选题)(2024重庆云阳高级中学月考)抛物线E:y2=4x的焦点为F,点M,N为抛物线上两个位于第一象限的动点,且有=xF·xN(xM>1),直线MF,NF与准线分别交于A,B两点,则下列说法正确的是(　　) A.当xN=9时,MF=FA B.当xM=2时,S△MFN∶S△ABF=4∶5 C.当xM=2时,AF∶BF=9∶5 D.当xM=3时,延长NM交准线于C,S△CBM∶S△ANF=5∶6 题组二　直线与抛物线的位置关系 5.(2024浙江杭师大附中期中)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F,且与C交于A,B两点,以AB为直径的圆与y轴交于D,E两点,且DE=AB,则直线l的方程为(　　) A.=0　　　　B.x±y-1=0 C.2x±y-2=0　　　　D.x±2y-1=0 6.(2023江苏南京师范大学附属中学期中)已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点F且与抛物线交于A,B两点,过点A作抛物线准线的垂线,垂足为M,∠MAF的平分线与抛物线的准线交于点P,线段AB的中点为Q.若AB=16,则PQ=(　　) A.2　　　　B.4 C.6　　　　D