5.1.2 垂直 教案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

吴忠市第六中学集体备课教学设计（集备手册） 学科 数学 年级 七 第 5 章 第 5.1.2 课 第 1 课时 课题 5.1.2 垂线 项目 内容 教学内容 本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段、角、相交线、对顶角、领补交等知识的基础上，进一步了解两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里垂直关系，研究三角形，四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础。 教学目标 在具体情境中了解两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。 会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。 从生活实际中感知“垂线段最短” 教学重难点 重点：垂直、垂线的概念，垂线的性质，会使用工具按要求画垂线。 难点：从生活实际感知“垂线段最短” 教学过程设计 教师行为（导案） 学生行为（学案） 温故知新 讲授新课 提问：取两根木条a和b，将他们钉在一起并旋转其中一根木条，请大家想一想以下几个问题： 在木条b 的转动过程中，什么也随之改变了？ 木条b与木条a成90°的情况有几个？此时木条所在的直线有什么样的位置关系？ 总结：我们把这样的位置关系就叫做垂直 请同学们一起填一填下面的填空题。 在数学中，为了解题方便，我们常用一些符号语言来表示，让我们来一起看一看垂直是怎么表达的。 了解了垂直的概念，我们一起来练一练以下两道练习题： 知道了垂直的定义，我们来学习如何画垂线，请同学们看以下几个问题： 现在我们加一些限定条件： 讨论：当我们任意画l的垂线时，能画无数条，但是如果加一个限定条件：仅过一个点画垂线，无论这个点在直线上还是在直线外，我们都只能画一条垂线。 根据刚才以上我们动手画垂线的活动，可以总结归纳出以下规律： 三、课堂小结 同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？ 四、作业布置 学生思考并回答 学生回答：两个木条的夹角 学生回答：只有一种情况，此时两根木条垂直 教师板书，并使学生齐读概念，记忆概念 自主探究，并回答问题 学生自己动手在本子上画一画，小组讨论各自画出的图形的情况，并由学生自主总结 动手尝试并回答问题 学生根据已学知识回答：垂线段最短，故应做直线 学生独立完成，教师强调易错点 学生独立思考并完成 学生回顾并尝试总结 板书设计 5.1.2 垂直 一、垂直的定义：两条直线垂直，有一个角是90°时，叫做这两条直线相互垂直。其中一条是另外一条的垂线，焦点叫做“垂足”，用⊥符号表示 二、在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 三、点到直线的所有线段中，垂线段最短 $$