4.5垂线 课件 2023--2024学年湘教版七年级数学下册

第4章　相交线与平行线 4.5　垂　线 第1课时　垂　线 返回 1．两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_______时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________．垂直用符号“⊥”表示，AB与CD互相垂直，记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD. 直角 垂足 返回 2．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线______． 平行 返回 3．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线______于另一条． 垂直 1．[永州祁阳七里桥中学月考]如图，直线AB，CD交于点O，当直线AB⊥CD时，∠AOC为(　　) A．45° B．60° C．90° D．180° 返回 C 返回 2．[中考·陕西]如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2＝(　　) A．65° B．55° C．45° D．35° B 3．[中考·北京]如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝120°，则∠BOD的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 返回 A 返回 4．[中考·东营]如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° D 5．[易错题]两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线互相垂直的条件是(　　) A．任何一对相邻的两角相等 B．有三个角相等 C．两对对顶角分别相等 D．有一对对顶角互补 C 返回 6．[衡阳华岳实验中学月考]如图，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠COD与∠AOB的大小关系是∠COD________∠AOB，理由是__________________________． ＝ 返回 同角的余角相等　 返回 7．老师把一副三角尺摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到AC∥DE，关于它们平行的依据是________________________________________ _______________________________. 同一平面内，垂直于同一直线 的两条直线平行(答案不唯一) 8．a、b、c是同一平面内的直线，下列说法正确的是(　　) A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c D 【点拨】在同一平面内，当a⊥b，b∥c时，a⊥c，选项A错误； 当a⊥b，b⊥c时，a∥c，选项B错误； 当a∥b，b⊥c时，a⊥c，选项C错误； 当a⊥b，b⊥c时，a∥c，选项D正确． 返回 返回 9．两条平行线被第三条直线所截，下列各组线中一定互相垂直的是(　　) A．一组对顶角的平分线 B．一组同位角的平分线 C．一组内错角的平分线 D．一组同旁内角的平分线 D 【点拨】若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直． 10．[教材改编题]如图，若OA⊥OD，OB⊥OC， ∠COD＝n°，则∠AOB的度数为(　　) A．2n°－90° B．180°－n° C．180°－2n° D．90°＋ n° B 【点拨】因为AO⊥DO，BO⊥CO，所以∠AOD＝∠COB＝90°.所以∠BOD＝90°－n°.所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝90°＋90°－n°＝180°－n°. 返回 11．[永州新田期末]如图，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2. 试说明：∠B＝∠CDG. 解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以EF∥AD， 所以∠1＝∠BAD.因为∠1＝∠2，所以∠BAD＝∠2， 所以AB∥DG.所以∠B＝∠CDG. 返回 12．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥OE. (1)若∠AOC＝110°，求∠DOE的度数； 解：(1)因为∠AOC＝110°，OE 平分∠AOC， 所以∠AOE＝55°， ∠AOD＝180°－∠AOC＝70°， 所以∠DOE＝∠AOE＋∠AOD＝125°. 12．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥OE. (2)试说明：OF平分∠BOC. 因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°. 所以∠EOC＋∠COF＝90°，∠AOE＋∠BOF＝90°. 因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠EOC， 所以∠BOF＝∠COF，即OF平分∠BOC. 返回 13.[推理能力]平面内两条直线EF，CD相交于 点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF. (1)如图①，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数． 解：(1)因为∠AOE＝40