4.3平行线的性质 练习课件 2023-2024学年湘教版数学七年级下册

平行线的性质 练习课件 4.3 说明两角数量关系的方法:1.利用同角(或等角)的余角 相等; 2.利用同角(或等角)的补角相等; 3.利用对顶角相 等;4.利用邻补角互补; 5.利用两直线平行,同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补;6.利用等式的性质. 名师点金 知识点1 两直线平行,同位角相等 1.[2023 锦州]如图,将一个含45 角的直角三角尺按如图所示 的位置摆放在直尺上.若∠1=28 ,则∠2的度数为( C ) A.152 B.135 C.107 D.73 (第1题) C 如图, 因为∠1=28 ,∠3=45 , 所以∠4=180 -∠1-∠3=107 . 因为直尺上下两边平行, 所以∠2=∠4=107 ,故选C. 【点拨】 2.[2022 长沙]如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75 ,则 ∠DCF的度数为( C ) A.65 B.70 C.75 D.105 (第2题) C 3.(母题:教材P89习题T4)如图,直线AB∥CD,直线GE交直 线AB于点E,EF平分∠AEG.若∠1=58 ,则∠AEF的度数 为 . 61 (第3题) 因为AB∥CD,所以∠GEB=∠1=58 ,所以∠AEG= 180 -58 =122 .因为EF平分∠AEG,所以∠AEF= ∠AEG=61 . 【点拨】 知识点2 两直线平行,内错角相等 4. [2023 广东 母题 教材P89习题T2]如图,街道AB与CD平 行,拐角∠ABC=137 ,则拐角∠BCD=( D ) A.43 B.53 C.107 D.137 (第4题) D 5.[2023 贵州]如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C= 40 ,则∠A的度数是( B ) A.39 B.40 C.41 D.42 因为AB∥CD,∠C=40 ,所以∠A=∠C=40 ,故选B. B 【点拨】 知识点3 两直线平行,同旁内角互补 6.[2023 陕西A卷]如图,l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108 , 则∠2的度数为( A ) A.36 B.46 C.72 D.82 (第6题) A 因为∠1=108 , 所以∠3=∠1=108 . 因为l∥AB, 所以∠3+∠A=180 ,∠2=∠B, 如图, 【点拨】 所以∠A=180 -∠3=72 . 因为∠A=2∠B,所以∠B=36 , 所以∠2=36 . 故选A. 7.[2023 绥化]将一副三角尺按如图所示摆放在一组平行线 内,∠1=25 ,∠2=30 ,则∠3的度数为( C ) A.55 B.65 C.70 D.75 (第7题) C 如图,由题意可得∠CAE=90 ,∠ACF=45 . 因为∠1=25 , 所以∠BAC=∠1+∠CAE=115 . 【点拨】 因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180 , 所以∠ACD=180 -∠BAC=65 , 所以∠3=180 -∠ACD-∠ACF=70 ,故选C. 8.[2023 德阳]如图,直线AB∥CD,直线l分别交AB,CD于 点M,N,∠BMN的平分线MF交CD于点F,∠MNF= 40 ,则∠DFM=( B ) A.70 B.110 C.120 D.140 B 因为∠MNF=40 ,AB∥CD,所以∠BMN=180 -40 = 140 ,∠BMF+∠DFM=180 .因为∠BMN的平分线MF交 CD于点F,所以∠BMF=∠BMN=70 ,所以∠DFM= 180 -70 =110 ,故选B. 【点拨】 易错点 利用平行线的性质时易忽视“两直线平行”这一前提而 出错 9.[2023 巴中二中模拟]已知∠1与∠2是同旁内角.若∠1= 50 ,则∠2的度数是( D ) A.50 B.130 C.50 或130 D.不能确定 本题易忽略利用平行线的性质的前提而误用平行线的性质.本题没有说明两直线平行,因此同旁内角的数量关系是不 确定的. D 【点拨】 利用平行线的性质求角 10.如图,AB∥CD,三角形EFG的顶点F,G分别落在直线 AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG= 90 ,∠E=35 ,求∠EFB的度数. 【解】因为在三角形EFG中,∠EFG=90 ,∠E=35 , 所以∠EGF=180 -90 -35 =55 .又因为GE平分 ∠FGD,所以∠EGF=∠EGD=55 .因为AB∥CD,所以 ∠EHB=∠EGD=55 .又因为∠EHB=180 -∠AHE= ∠EFB+∠E,所以∠EFB=∠EHB-∠E=55 -35 = 20 . 利用平行线的性质求动点问题中的角度 11. [新考法 化动为静法]如图,已知PM∥AN,且∠A=40 , 点C是射线AN上一动点(不与点A重合),PB,PD分别平分 ∠APC和∠MPC,交射线AN于点B,D. (1)求∠BPD