精品解析：辽宁省丹东市2024届高三下学期总复习质量测试（一）数学试卷

按秘密级事项管理 丹东市2024届高三总复习质量测试（一） 数学 命题：杨晓东 郭欣 赫希武 颜红 葛冰 审核：杨晓东 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知抛物线焦点到准线的距离为1，则（ ） A 2 B. 1 C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数，则对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等差数列的公差为d，其前n项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 的展开式中常数项为（ ） A. 24 B. 25 C. 48 D. 49 7. 已知椭圆，直线与C交于A，B两点，且与x轴和y轴分别交于E，F两点，若，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知甲乙两人进行射击训练，两人各试射次，具体命中环数如下表（最高环数为环），从甲试射命中的环数中任取个，设事件表示“至多个超过平均环数”，事件表示“恰有个超过平均环数”，则下列说法正确的是（ ） 人员 甲 乙 命中环数 A. 甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数 B. 甲试射命中环数方差大于乙试射命中环数的方差 C. 乙试射命中环数的的分位数是 D. 事件，互为对立事件 10. 已知函数（，）满足，且在上单调递减，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 的对称轴为， D. 在上有3个零点 11. 已知圆，直线与交于两点，点为弦的中点，，则（ ） A. 弦有最小值为 B. 有最小值为 C. 面积的最大值为 D. 的最大值为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则取值范围是________． 13. 已知球的直径为，，为球面上的两点，点在上，且，平面，若是边长为的等边三角形，则球心到平面的距离为________． 14. 若为完全平方数，则正整数x的取值组成的集合为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知面积为S，且． （1）求C； （2）若，，求S． 16. 不透明的盒中有六个大小形状相同的小球，它们分别标有数字，0，1，1，2，2，现从中随机取出3个小球． （1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率； （2）记取出的3个小球上的数字之积为X，求X的分布列及数学期望． 17. 如图，在四棱锥中，，，，，，点在棱上． （1）求证：平面平面； （2）若平面分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值． 18. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，数列满足， ①求证：； ②求证：． 19. 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都有令人惊奇的光学性质，且这些光学性质都与它们的焦点有关．如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点（如图所示，其中是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点． （1）请根据双曲线的光学性质，解决下列问题： 当，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程； （2）从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值． （3）在（2）的条件下，延长交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 按秘密级事项管理 丹东市2024届高三总复习质量测试（一） 数学 命题：杨晓东 郭欣 赫希武 颜红