第3章 因式分解 期末提练课件 2023--2024学年湘教版七年级数学下册

期末提分练案 第3章　因式分解 数学课堂上，老师给出了问题： 小红很快完成如下： ①x2－y2＝(x－y)(x＋y)．②a3－a＝a(a2－1). ③x2y－xy2＝xy(x－y)． ④2m2＋4mn＋2n2＝(2m＋2n)2. ⑤(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9.　　 ⑥(x－m)(x＋n)＝x2＋(m－n)x－nm.　　　　　 (1)请你判断属于因式分解的有____________， 属于整式乘法的有__________； (2)小红做错的或不完整的题目的序号是____________； ①②③④ ⑤⑥ ②④⑥ (3)更正小红做错的题； 更正如下： ②a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)； ④2m2＋4mn＋2n2＝2(m2＋2mn＋n2)＝2(m＋n)2； ⑥(x－m)(x＋n) ＝x2＋nx－mx－nm＝x2＋(n－m)x－nm. (4)小敏通过⑥的计算过程与因式分解的关系，提出一种拆一次项的办法来分解二次三项式： x2＋(n－m)x－nm＝x2＋nx－mx－nm＝(x2－mx) ＋(nx－nm)＝x(x－m)＋n(x－m)＝(x－m)·(x＋n)． 请根据小敏的思路完成因式分解：x2＋5x＋6. x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝x2＋2x＋3x＋2×3＝ (x2＋2x)＋(3x＋2×3)＝x(x＋2)＋3(x＋2)＝(x＋2)( x＋3)． 返回 1．[中考·济宁]下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2 C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x 返回 C 返回 2．[涟源模拟]多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式是(　　) A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2 A 【点拨】因为x2－1＝(x＋1)(x－1)， x2－2x＋1＝(x－1)2， 所以多项式x2－1与多项式 x2－2x＋1的公因式是：x－1. 3．[中考·金华]下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是(　　) A．a2＋b2 B．2a－b2 C．a2－b2 D．－a2－b2 返回 C 返回 4．[金华三模]下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．x2＋2x－1 B．x2－x＋ C．x2＋xy＋y2 D．9＋x2－3x B 5．[中考·永州]下列因式分解正确的是(　　) A．ax＋ay＝a(x＋y)＋1 B．3a＋3b＝3(a＋b) C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2 D．a2＋b＝a(a＋b) B 【点拨】A选项，ax＋ay＝a(x＋y)，故该选项不符合题意；B选项，3a＋3b＝3(a＋b)，故该选项符合题意；C选项，a2＋4a＋4＝(a＋2)2，故该选项不符合题意；D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意． 返回 6．如图是一块长为a，宽为b的长方形草地，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2－a－b等于(　　) A．96 B．88 C．44 D．32 返回 B 【点拨】根据题意，得a＋b＝16÷2＝8，ab＝12， 所以a2b＋ab2－a－b＝ab(a＋b)－(a＋b) ＝(ab－1)(a＋b)＝(12－1)×8＝88. 返回 7．[中考·湘西州]因式分解：ab－7a＝____________． a(b－7) 8．[中考·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝___________________． (x－2)(x＋4)(x－4) 返回 返回 9．[中考·恩施州]因式分解：a3－6a2＋9a＝________． a(a－3)2 10．[中考·苏州]已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2＝________． 24 返回 【点拨】因为x＋y＝4，x－y＝6， 所以x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝4×6＝24. 返回 11．若x2－mx＋16＝(x－4)2，则m＝________． 8 【点拨】因为x2－mx＋16＝(x－4)2＝x2－8x＋16， 所以－m＝－8，即m＝8. 12．因式分解： (1)[桂林模拟]8x2－8xy＋2y2；     (2)[沅江期末]a3－4ab2；   解：(1)原式＝2(4x2－4xy＋y2)＝2(2x－y)2. 原式＝a(a2－4b2)＝a(a＋2b)(a－2b)． (3)x2－x－6；      (4)x2(x－y)－y2(x－y)． 原式＝(x－3)(x＋2)． 原式＝(x－y)(x2－y2)＝(x－y)(x＋y)(x－y)＝(x－y)2(x＋y)． 返回 13．利用因式分解进行化简计算： (1)(a－2)(a＋2)－a(a－2)，其中a＝－1； (2)已知a＋b＝