1.1一元二次方程课件　2023-2024学年苏科版九年级数学上册

一元二次方程 教学目标 要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。 引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。 通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐。 1、知识与能力目标： 2、过程与方法目标： 3.、情感、态度与价值观： 教学重点 一元二次方程的概念及一般形式。 教学难点 正确识别一般式中的“项”及“系数” 教学重难点 温故而知新 含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫 ，其一般式是 . 一元一次方程 ax+b=0(a≠0) 小明买4个笔记本和3支圆珠笔一共用了 12.5元，笔记本每本2元，设圆珠笔每 支x元，可得方程_________________。 （1）只含有一个未知数 （2）未知数的次数都是1 （3）整式方程　 特点 （1）正方形桌面的面积是2m2,设正方形桌面的边长是 m,可得方程 . （2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24 m2，设花圃的宽为 m，可得方程 . 19-2 19-2 （3）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册 　　问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ 可得：5（1＋x）2 ＝7.2 设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册 两年后为［5（1＋x）］（1 ＋x）万册 （4）两个连续的奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程 . (5).一个长为10m的梯子斜靠在墙上，如图所示，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少？设梯子的底端滑动xm，则可列方程为 ； 72+(6+x)2=102 观察上述几个方程，并回答下列问题： 72+(6+x)2=102 5(1+x)2=7.2 探究活动 19-2 这几个方程是不是一元一次方程？有什么共同特点? （1）只含一个未知数 （2）未知数的最高次数是2 （3）整式方程　 8 像　　 、　　　　 　、　　　　　　　　　 、 这样，只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 一元二次方程特征 （1）只含一个未知数 （2）未知数的最高次数是2 （3）整式方程　 72+(6+x)2=102 把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 72+(6+x)2=102 观察所得到的方程，你觉得这些方程在形式上有什么共同的地方？你能用一个式子把它们的共同点表示出来吗？ 形如ax2 + bx + c = 0 (其中a、b、c为常数，且a ≠ 0) 10 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 二次项系数 一次项系数 常数项 b x叫一次项 a x 2 又叫二次项 归纳新知 11 例题分析例题分析 例1、判断下列方程哪些是一元二次方程。 是 是 是 否 否 否 否 说出（1）（4）（5）中的a、b、c各是多少。 否 例题教学 9 例题分析例题分析 例1、判断下列方程哪些是一元二次方程。 说出（1）（4）（5）中的a、b、c各是多少。 友情提醒：将一元二次方程化为一般形式， 才能正确找到a、b、c。 10 夺星第二关夺星第二关 例2、填表 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2 -7 3 1 1 1 3 0 0 -28 -1 0 13 例题分析例题分析 2 -2 2和-2 11 夺星第三关夺星第三关 若 是关于x的一元二次方程，则m的值是_____. 1 巩固训练 解：由题意得： m=1 14 若