专题04 正切函数的图象和性质（考题猜想，易错必刷42题8种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

专题04 正切函数的图象和性质（易错必刷42题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 求正切函数的定义域 · 正切函数的图象及应用 · 正切函数的周期性问题 · 正切函数的奇偶性问题 · 正切函数的对称性问题 · 正切函数的单调性问题 · 正切函数的值域（最值）问题 · 正切函数图象与性质的综合应用 题型一 求正切函数的定义域 1．（22-23高一下·上海静安·期中）函数的定义域是 ． 2．（22-23高一下·吉林延边·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一下·上海闵行·期中）函数 的定义域是 . 4．（21-22高一下·宁夏银川·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型二 正切函数的图象及应用 5．（20-21高三·云南·阶段练习）函数的图象大致是(    ) A． B． C． D． 6．（22-23高一下·北京·期中）函数|在区间（，）内的图象是（   ） A． B． C． D． 7．（21-22高一下·山东东营·期中）下列关于函数说法正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数为奇函数 C．函数的最小值为0 D．函数的最小正周期为 8．（19-20高一下·山西大同·期中）在（0，）内，使成立的的取值范围为（    ） A．（，） B． C． D． 9．【多选】（20-21高一下·湖北武汉·期中）与函数的图象相交的直线是（    ） A． B． C． D． 10．（20-21高二上·上海静安·阶段练习）函数与的图像在上的交点有（    ） A．9个 B．13个 C．17个 D．21个 11．（20-21高三上·北京西城·期中）函数在区间上的零点个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．（22-23高三上·山东烟台·期中）设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为 ． 题型三 正切函数的周期性问题 13．（22-23高一下·安徽六安·期中）函数的最小正周期为，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 14．（23-24高三上·上海杨浦·期中）已知函数，则函数的最小正周期是 . 15．（23-24高三上·北京大兴·期中）设函数，则 ；若满足对于定义域内的每一个都有，，则的最小值是 . 16．（22-23高一下·上海虹口·期中）对于函数，其中．若，则 ． 题型四 正切函数的奇偶性问题 17．（22-23高一下·北京房山·期中）下列函数中，奇函数是（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高一上·湖北黄冈·期末）下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 19．（2023·广西玉林·三模）函数，若，则 ． 20．（22-23高一下·山东潍坊·期中）已知， . 21．（20-21高一下·北京·期中）“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（22-23高一下·湖北武汉·期中）已知函数与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好为奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D．或 题型五 正切函数的对称性问题 23．（23-24高三上·北京·开学考试）下列函数中，没有对称中心的是（    ） A． B． C． D． 24．（2023·江苏扬州·模拟预测）以点为对称中心的函数是（    ）． A． B． C． D． 25．【多选】（21-22高一下·辽宁大连·期中）下列坐标所表示的点中，是函数图像的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 26．（21-22高三上·辽宁沈阳·期中）“函数关于对称”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．（22-23高一下·湖北荆州·期中）已知函数的图象关于点对称，则（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高一下·辽宁抚顺·期中）已知函数的最小正周期为， (1)求图象的对称中心； (2)求不等式在上的解集． 题型六 正切函数的单调性问题 29．（2020·北京·模拟预测）下列既是奇函数，在上又是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 30．（22-23高一下·广西钦州·期中）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调区间. 31．（22-23高三·湖南岳阳·阶段练习）已知函数 在内是减函数， 则（    ） A． B