广东省惠州市惠阳区博文学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区博文学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共30分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x2+y＝1 B．9y＝3y﹣1 C．2x2＝1 D．2x2＝8 2．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝11 C．（x+3）2＝11 D．（x+3）2＝2 4．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 5．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．145° B．125° C．70° D．55° 6．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝x2+6 D．y＝x2 7．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 9．（3分）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b＝0，②x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，③△PAB周长的最小值是3；④抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共15分） 11．（3分）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则另一个根为 　 　． 12．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是　 　． 13．（3分）已知x＝m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式6m2﹣3m+2的值等于　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　 　． 15．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 　 　． 三、解答题（共75分，其中16-18题每小题8分，19-21题每小题8分，22-23题每小题8分） 16．（8分）解方程． （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0． 17．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1B1C1； （2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个不相等的实数根分别为x1、x2，且满足，求k的值． 19．（9分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 20．（9分）随着天气的逐渐变暖，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原价1000元的服装经过两次降价后现销售价为810元． （1）问每次降价的百分率是多少？ （2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？ 21．（9分）如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以点O为原点，OM所在的直线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若要搭建一个由矩形ABCD的三条边AD﹣DC﹣CB组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面OM上，则这个“支撑架