2.2.2平行四边形的判定 课件 2023-2024学年湘教版数学八年级下学期

2.2.2 平行四边形的判定 课件 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平行四边形的判定 知1－讲 感悟新知 知识点 平行四边形的判定 1 1. 判定方法  判定平行四边形可以从对边、对角线和对角三个方面进行，如图 2.2－23，在四边形 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，具体方法如下表所示 . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 平行四边形的判定定理和性质定理是互逆的，解题时要注意区别，不能混淆 . (1)由平行四边形这一条件得到边、角、对角线的关系是性质； (2)由边、角、对角线关系得到平行四边形是判定. 感悟新知 知1－讲 2. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 3. 两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形 . 感悟新知 知1－讲 条件类型 判定方法 数学语言 对边关系 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AD ∥ BC， AB ∥ CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 判定定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AD BC (或 AB CD)， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AD=BC， AB=CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 感悟新知 知1－讲 对角线关系 判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA=OC， OB=OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 对角关系 拓展：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠ DAB= ∠ DCB， ∠ ABC= ∠ ADC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 感悟新知 2. 灵活选择平行四边形的判定方法 (1) 已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行 . (2)已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等 . (3)已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分 . (4)已知条件与角有关，可证明两组对角分别相等或证明对边之间的关系. 知1－讲 知1－练 感悟新知 [ 中考· 郴州 ] 如图 2.2 － 24， 四 边 形 ABCD 中， AB=DC，将对角线 AC 向两端分别延长至点 E， F，使 AE=CF．连接 BE， DF，若 BE=DF．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣条件“AB=DC”需说明“AB ∥ DC”或 “AD=BC”即可得到四边形 ABCD 是平行四边形 . 知1－练 感悟新知 证明： 在△ ABE 和△ CDF 中， ∴△ ABE ≌△ CDF ( SSS ) ， ∴∠ BAE= ∠ DCF. ∵∠ BAC=180° －∠ BAE，∠ DCA=180° －∠ DCF，∴∠ BAC= ∠ DCA，∴ AB ∥ DC. 又∵AB=DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形． 注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 知1－练 感悟新知 另解 证 明： 在 △ ABE 和△ CDF 中， ∴ △ ABE ≌ △ CDF (SSS)，∴ ∠ E= ∠ F. ∵ AE=CF，∴ AE+AC=CF+AC，即 EC=FA. 又∵ BE=DF，∴ △ CEB ≌ △ AFD(SAS)，∴ AD=BC. 又∵ AB=DC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． 知1－练 感悟新知 如图 2.2－25，已知 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，在 AC， BD 上分别取点 E， G 和 M， N，使 AE=CG，BM=DN. 求证：四边形 EMGN 是平行四边形 . 例2 知1－练 感悟新知 解题秘方：由于条件都与四边形的对角线相关，因此需紧扣对角线关系判定平行四边形 . 知1－练 感悟新知 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， OB=OD. 又∵ AE=CG， BM=DN， ∴ OA － AE=OC － CG， OB － BM=OD － DN， 即 OE=OG， OM=ON. ∴四边形 EMGN 是平行四边形 . 知1－练 感悟新知 方法点拨 当条件出现在所要说明的四边形的对角线上时，需用对角线的关系判定平行四边形，而从对角线的角度判定平行四边形，一般结合已知平行四边形的对角线性质. 知1－练 感悟新知 如图 2.2 － 26，在 ABCD 中， BE 平分∠ ABC，交AD 于点 E， DF 平分∠ ADC，交 BC 于点 F，求证： 四边形BEDF 是平行四边形 . 例3 知1－练 感悟新知 解题秘方：针对条件中与角有关条件居多这一特点，紧扣 “两组对角相等”来证明平行四边形 . 知1－练 感悟新知 证明：在▱