2024年贵阳中考数学二轮中考题型研究 微专题 两大常考相似三角形模型（课件）

6 B 6 第5题图 M ∟ 第5题图 解：如解图，过点D′作D′M⊥AB于点M， 微专题　两大常考相似三角形模型 模型一　一线三等角型 模型结论：三个相等的角的顶点在同一条直线上，通过三角形内外角关系、内角和定理、直角三角形的两锐角互余等性质得到另外一组对应角相等． 例1　 如图，已知Rt△DAB和Rt△BCE，∠A＝∠C＝90°，A、B、C在一条直线上，且∠DBE＝90°，若AB＝2AD，BC＝3，则CE的长为 ． 例1题图 例2　 如图，已知△ACP和△BPD，点P在线段AB上，当∠1＝∠2＝∠3时，求证：△ACP∽△BPD. 例2题图 证明：∵∠BPC＝∠2＋∠BPD＝∠1＋∠C，∠1＝∠2， ∴∠C＝∠BPD， ∵∠1＝∠3， ∴△ACP∽△BPD. 如例1中的模型叫做一线三等角模型． 模型特点：已知A、B、C三点共线，且∠A＝∠DBE＝∠C. 拓展图形： 当点P在AB的延长线上时： 当∠1、∠2、∠3为钝角时： 当∠1、∠2、∠3为90°时，也叫一线三垂直模型(K型)： 1．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD∶DC＝1∶2，AD＝2，那么DE的长为 ． 第1题图 eq \f(4,3) 2．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.若AB＝12，BC＝10，则DF的长为 ． 第2题图 eq \f(120,13) 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A的坐标为(0，2)，顶点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上．若AB＝2AC，且OA＝OB，则k的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 第3题图 模型二　手拉手模型 例3　 如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，旋转△ADE如图②所示，连接CE、BD，求证：△ABD∽△ACE. 例3题图 证明：在题图①中，∵DE∥BC， ∴AD∶AB＝AE∶AC， ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD∽△ACE. 例3题图 模型特点： 共用一个顶点，且以该点为顶点的角相等． 拓展图形： INCLUDEPICTURE"贵数田倩141A.TIF" 4．如图，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，则BD的长为 ． 第4题图 5．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，把△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)得到△AD′E′，连接BD′，CE′. 第5题图 (1)求证：△ACE′∽△ABD′； 证明：∵DE∥BC， ∴eq \f(AD,AE)＝eq \f(AB,AC)， 由旋转可知△ADE≌△AD′E′， ∴AD＝AD′，AE＝AE′， ∴eq \f(AD′,AE′)＝eq \f(AB,AC). ∵∠BAD′＝∠CAE′＝α， ∴△ACE′∽△ABD′； (2)若AB＝6，AD∶BD＝1∶2，旋转角α＝60°，求BD′的长． ∵AB＝6，AD∶BD＝1∶2，∴AD＝AD′＝eq \f(1,3)AB＝2. 在Rt△AD′M中，∵∠D′AB＝60°， ∴∠AD′M＝30°，∴AM＝eq \f(1,2)AD′＝1， 由勾股定理得D′M＝eq \r(3)， 在Rt△BD′M中，BM＝AB－AM＝6－1＝5， ∴BD′＝eq \r(52＋(\r(3))2)＝2eq \r(7). $$