2.1多边形课件 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

2.1 多边形 课件 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 多边形及其相关概念 多边形的内角和 多边形的外角和 四边形的不稳定性 知1－讲 感悟新知 知识点 多边形及其相关概念 1 1.多边形的定义：  在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 分类： 多边形根据边数可以分为三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形 . 如果一个多边形由 n 条边组成，那么这个多边形就叫作 n 边形 . 感悟新知 知1－讲 特别解读 1.多边形的三个必要条件： (1)线段在“同一平面内”； (2)线段“不在同一直线上”且条数不少于3； (3)首尾顺次相接. 2.正多边形必备的两个条件： (1)各个内角都相等； (2)各条边都相等 . 说明:若一个多边形的各个内角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形 . 感悟新知 2. 相关概念 (1)边： 组成多边形的各条线段叫作多边形的边 . (2)顶点： 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点 . (3)对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线 . (4)内角： 相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角 . 知1－讲 感悟新知 3. 正多边形：  在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 下列说法中，正确的有( ) (1)三角形是边数最少的多边形； (2)等边三角形和长方形都是正多边形； (3) n 边形有 n 条边、 n 个顶点、 n 个内角； (4)六边形从一个顶点出发可以画 3 条对角线，所有的对角线共有 9 条 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例1 知1－练 感悟新知 解： (1)三角形是边数最少的多边形，正确； (2)等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确； (3) n 边形有 n 条边、 n 个顶点、 n 个内角，正确； (4)根据对角线的定义画出六边形的对角线可知从一个顶点出发可以画 3条对角线，所有的对角线共有 9 条，正确 . 解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析 . 答案：C 知1－练 感悟新知 知识储备 ◆多边形有几条边就是几边形，且顶点个数、内角个数均与边数相等 . ◆从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n边形一共有条对角线 . 感悟新知 知2－讲 知识点 多边形的内角和 2 1. n 边形的内角和等于( n － 2 ) ·180° . 感悟新知 知2－讲 2. 多边形内角和公式的常见应用 (1)已知多边形的边数，求内角和； (2)已知多边形的内角和，求边数； (3)求正 n 边形每个内角的度数，公式为； (4)已知 n 边形每个内角的度数，且度数都相等，求边数． 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 由 n 边形的内角和公式( n － 2 ) × 180° 可知 n 边形的内角和一定是 180° 的整数倍 . 2. 多边形的内角和随边数的变化而变化， 边数每增加 1，内角和就增加 180° . 感悟新知 知2－练 (1) [ 中考·怀化 ] 一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是(　　) 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 (2) [ 月考·长沙 ] 正多边形的每个内角是 135°，则它的边数为__________. 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：根据多边形内角和公式列方程求解． 知2－练 感悟新知 解： (1)设多边形的边数为 n， 根据题意得( n － 2 ) · 180° =900°， 解得 n=7. 故这个多边形是七边形 . 答案： A 已知内角和，设出边数n，利用内角和公式列出方程求边数n 知2－练 感悟新知 (2)设正多边形的边数为 m， 根据题意得( m － 2 ) · 180° =135°· m， 解得 m=8. 故它的边数为 8. 答案： 8 知2－练 感悟新知 解法指导 正多边形的内角和可以用每个内角的度数乘多边形内角的个数(多边形的边数)来表示，结合多边形的内角和公式，构造方程求解 . 感悟新知 知2－练 已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 710°，求这个多边形的边数及这个内角的度数 . 例3 解题秘方：紧扣多边形的内角大于 0°且小于 180°，列出关于多边形的边数 n 的不等式组求解 . 知2－练 感悟新知 解：设这个多边形是 n 边形， 则其内角和为( n － 2 ) ×180° . 根据题意，得 1 710° < ( n － 2 ) ×180° <1 710° +180°，∴ 11.5<n<12.5. ∵ n 为正整数，