专题02 平面向量应用解三角形（五大类选填+两大类解答）-2023-2024学年高一数学下学期期中题型秒杀技巧及专项训练（人教A版2019必修第二册）

专题02 平面向量应用解三角形（五大类选填+两大类解答） 【题型1 判断三角形形状（选填）】 【题型2 判断三角形解的个数（选填）】 【题型3 射影定理及特定面积公式（选填）】 【题型4 正余弦定理实际测量问题（选填）】 【题型5 三角形边长之间最值问题（选填）】 【题型6 三角形面积定值与最值（解答题）】 【题型7 三角形周长定值与最值（解答题）】 题型1 判断三角形形状（选填） 路1：转化为三角形的边来判断 ①为直角三角形 ②为锐角三角形 ③为钝角三角形 思路2：转化为角的三角函数值来判断 ①若为直角三角形 ②若为钝角三角形 ③若为锐角三角形 ④若，则,为直角三角形 ⑤若为等腰三角形 ⑥若或为等腰三角形或直角三角形 在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状为_____________. 对于，有如下命题： 若，则一定为等腰三角形． 若，则一定为等腰三角形． 若，则一定为钝角三角形． 若，则一定为锐角三角形． 则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上 对于，有如下命题： ①若，则为等腰三角形； ②若，则为直角三角形； ③若，则为钝角三角形； ④若满足的三角形有两个，则实数的取值范围为(4,8)． 其中正确说法的序号是_____． 1．在中，，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 2．已知的三内角所对的边分别是，设向量，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，，，则有一解 B．若，则一定是锐角三角形 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，则一定是等腰三角形 4．对于，有如下命题，其中正确的有（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则为等腰三角形或直角三角形 C．若，则为锐角三角形 D．若所对的边分别为，且，则为锐角三角形 5．在中，分别为的对边，则下列叙述正确的是（    ） A．若，则是等腰三角形. B．若，则. C．若，则解此三角形的结果有一解. D．若角为钝角，则. 6．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则为直角三角形 D．若，则解的个数为0 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若为锐角三角形，则 C．若为斜三角形，则 D．若，则三角形ABC为等腰直角三角形 8．在中，写出不满足命题“若，则”的一组、的值为 ， . 题型2 判断三角形解的个数（选填） 题设三角形中，已知一个角和两个边，判断三角形个数，遵循以下步骤 第一步：先画一个角并标上字母 第二步：标斜边（非对角边） 第三步：画角的高，然后观察（） 在中，若，，，则此三角形有（ ） A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不确定 在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 1．满足（其中分别为角所对的边）的三角形有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2．在中，若，，，三角形有唯一解，则整数构成的集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知的内角A，B，C的对边分别为，则能使同时满足条件的三角形不唯一的a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，满足此条件的有两解，则边长度的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中，能使恰有一个解的是（    ） A． B． C． D． 7．满足下列条件的三角形有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．在中，，，要使被唯一确定，那么的取值范围是 . 题型3 射影定理及特定面积公式（选填） 射影定理：在中，求证 特殊面积公式： 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．满足，,求角C； 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． 求角C； 在中，角的对边分别为若，则角的值为______________ 1．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则（    ） A．90 B．60 C．45 D．30 2．在中，若，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin B＝b c