广西桂林市第十八中学2024届高一下学期“三月三”假期数学作业（一）

桂林市第十八中学2023级高一下学期“三月三”假期数学作业（一）

                          学号            姓名          

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集,集合 (　　)

A． B．

C． D．

2．设，都是不等于1的正数，则“”是“”的

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

3．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图后，制成了简易笔筒（如图

的侧面，在它的轴截面中，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为

A． B． 

C． D．

4．若为偶函数，则

A． B．0 C． D．1

5．演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评

分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的数字

特征是

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差

6．已知，，则

A． B． C． D．

7．已知函数的部分图像如图所示，则正数值为

A． B．2 

C． D．

8．已知曲线,,则下面结论正确的是

A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得

到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线

二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法中正确的是　　

A． 

B．若，为单位向量，则 

C．若、，则 

D．对于两个非零向量，，若，则

10．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据

整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是

A．该地农户家庭年收入的极差为12     B．估计该地农户家庭年收入的分位数约为9 

C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 

D．估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元

11．设函数(＞0)，若在有且仅有5个零点，下述四个结论,正确的是

A.在有且仅有3个最大值点

B.在有且仅有2个最小值点

C.在单调递增

D.的取值范围是

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知向量 、满足||=1 , = (2 , 1), 且 (), 则 =       ．

13．盒子中有大小与质地相同的8只红球和2只黑球，每次从中任取一个球，不放回地连续取两次，

则事件“取出的两只球一只是红球，一只是黑球”的概率是 　    　．

14．若，则             .

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15.（13分）

如图，在中，，，分别是边，，上的动点，为与的交点．

（1）证明：；

（2）当，，分别是边，的中点时，用表示．

 

 

 

16.（15分）

已知为锐角，，．

(1)求的值；   (2)求的值．