2024年中考数学二轮专题复习讲义 专题十二 翻折问题

专题十二 翻折问题（中考复习） 知识点一、三角形中的翻折 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2、如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于（　　） A．65° B．50° C．60° D．57.5° 3、如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A． B． C．4 D．5 4、如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（　　） A．cm B．2cm C．2cm D．3cm 5、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　） A． B． C． D． 知识点二、平行四边形中的翻折 1、如图所示，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，将△ABE沿边AE翻折得到△AFE．若∠FEC＝80°，则∠BAE的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 2、如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 3、如图，平行四边形ABCD中，∠A＝50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A'处，A'E交BD于点F，则∠FDE＝（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 4、如图，平行四边形ABCD中，∠ADC＝60°，连接对角线AC，且AC⊥AD，将△ACD沿边CD翻折得到△A′CD，连接A′B，若AD＝2，则A′B的值为（　　） A．2 B．3 C．2 D．3 5、如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD＝3，BC＝4，则BP长度为（　　） A． B． C． D． 知识点三、菱形中的翻折 1、如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处．若∠A＝65°，则∠DFE的度数为（　　） A．85° B．82.5° C．65° D．50° 2、如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B′上，连接DB′．已知∠C＝120°，∠BAE＝45°，则∠AB′D的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 3、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是CD边的中点，点G是AD边上一点，连接BE、EG，将△DEG沿折痕EG翻折，使点D落在线段BE上的点F处，则线段BF的长为（　　） A．2﹣2 B．﹣2 C．3.75 D．﹣1 解：如图所示：过点E作EH⊥BC，交BC延长线于点H， 4、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 5、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于N，则线段EC的长为（　　） A． B．4 C．5 D． 知识点四、矩形中翻折 1、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为（　　） A．115° B．120° C．130° D．140° 2、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE与CD交于点F．若AD＝2，AB＝4，则重叠部分△ACF的面积为（　　） A． B． C． D． 3、如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BE＝3，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 4、如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在点B'，则B'，C两点之间的距离是（　　） A．3cm B． C． D．4cm 解：如图，连