8.1一元二次方程（2）学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级下册

8.1一元二次方程（2） 【自主探究】 知识点一：一元二次方程的解的估算 根据上一课的第一个问题，化简方程为：。你能求出x吗？ （1） 根据题目中的已知条件，你能确定x的大致范围是___________________； （2） x可能小于0吗？__________可能大于4吗？___________可能大于2.5吗？__________ 理由是______________________ （3） 填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 （4） 你知道所求宽度x是多少吗？_______________________ 任务二：一个直角三角形的斜边长是11cm,两条直角边的差为7cm,求两直角边的长. （1）设短的直角边为x（cm），则根据题意可列方程：____________________________; （2）试着将这个方程化简_______________ （3） x可能小于0吗？可能小于2吗？可能大于4吗？试估计x的取值范围____________ （4）填写下表： x 2 2.5 3 3.5 4 初步确定x的取值范围_______________________; 进一步计算： x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 此时，x的取值范围为_____________________. （5）所以x的整数部分是________,十分位是________. 归纳总结：上述思想是利用了“逼近”的方法，用“逼近”法估算方程的解的一般步骤： 1. 化为一般形式：______________________________; 2. 根据实际情况估计x大体的__________________； 3. 在x范围内取合适的值，能够使方程左边等于_______，则这个数就是方程的解； 4. 若在x范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0，则找出使方程左边最接近0的未知数的值；根据精确度要求，用“两边夹逼”的方法确定一元二次方程的近似解。 针对训练一 1.根据下面的表格，确定方程的一个根的范围是（ ） x 1.0 1.1 1.2 1.3 0.5 -0.09 -0.06 -1.21 A.1.0<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.0<x<1.3 2.根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的取值范围是（ ） A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26 3.如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知关于x方程（） … 0 1 2 3 4 … … 12 6 2 0 0 2 6 12 … A． B． C． D． 【基础巩固】 1. 根据下表，确定一元二次方程的一个解x的取值范围（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.68 -0.32 0.08 0.52 A.1.1<X<1.2 B.1.3<X<1.4 C.1<X<1.2 D.1.2<X<1.3 2. 补全表格并求方程的解： x -2 -1 0 1 2 3 4 所以方程的解是________________________。 【素养提优】 1.根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（   ） 0 1 A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8 C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2 2.已知方程的解是，，则给出另一个方程，它的解是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【中考链接】 （日照·中考）若 ，那么关于x 的方程 必有一根是( ) A.1 B.-1 C. D. 0 【方法提炼】 夹逼法估计方程的根 1. 列表表示出未知数与对应的代数式的值 1. 由代数式一正一负的值,确定出未知数的取值范围,直到确定出整数部分上的数字. 1. 继续缩小取值范围,确定十分位上的数字…… 1. 最后按照实际需要确定近似解根. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）