8.1一元二次方程（1） 导学案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

8.1一元二次方程（1） 【自主探究】 知识点一：一元二次方程概念及一般形式 1.一元二次方程的概念：只含有 个未知数x的 ，并且都可以化成_____ ____(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式：我们把 称为一元二次方程的一般形式，其中 分别称为二次项、一次项和常数项，_________，_________，分别称为二次项系数和一次项系数. 针对训练一 1.有下列方程：①3x-1=0；② ③ ④(5x+2)(3x― 其中，一元二次方程的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列一元二次方程中，常数项为0的是( ) 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则的值不能是（  ） A． B． C． D． 4.将方程 化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为_____＿，一次项系数为＿__＿＿. 5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项。 （1） （2） （3） 【基础巩固】 1.下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A.2x2－7=3y+1 B.5x2－6y－2=0 C.x－+x D.ax2+（b－3）x+c+2=0 2.已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3.下列一元二次方程中是一般形式的是（ ） A.x2=1+x B.x2=x－3 C.2（x+1）=3x（x+2） D.－x2+2x－1=0 4.若方程x2+mx－15=0可以化成（x+3）（x+n）=0的形式，则m的值是（ ） A.3 B.－2 C.－4 D.6 5.关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．-3 6.把方程化成的形式，则a、b、c的值分别为（    ） A．3，，5 B．3，2，5 C．3，， D．3，2， 【素养提优】 1.若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为_____. 2.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 3.若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任何实数 4.关于x的一元二次方程的一根为0，则m的值是 ． 【中考链接】 （德州·中考）若m是方程的一个实数根，则 【方法提炼】 （1）“a≠0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分，也是一元二次方程的判断标准之一,但b,c可以为0. （2）如果明确指出方程ax2＋bx十c=0是关于x的一元二次方程,那么就隐含了a≠0这一重要条件.若ax2＋bx＋c=0是关于x的方程,则a的取值要分两种情况进行讨论:一是a≠0,方程为一元二次方程;二是a=0，方程不是一元二次方程. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）（2分） A． B． C． D． 2．把一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为2，则一次项系数和常数项分别是（  ）（2分） A．， B．， C．， D．， 3.方程的二次项系数为____ ______,一次项系数为___ ____,常数项为___ ___.（3分） 4.已知关于的方程．当m 时，为一元二次方程．（1分） 5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。（2分） （1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$