2024年贵阳中考数学二轮中考题型研究 第19讲 相似三角形(含位似)（课件）

贵阳近年真题及拓展 1 考点精讲 2 重难点分层练 3 第19讲　相似三角形(含位似) 贵阳近年真题及拓展 C B D A C C B 性质 黄金分割 平行线分线 段成比例 比例线段 相似三角形的 性质 相似多边形的性质 相似三角形的判定 判定定理 判定思路 位似 定义 性质 相似三角形 (含位似) 考点精讲 【对接教材】九上第四章P76－P118. 比例线段 性质 性质1(比例的基本性质)：如果 ，那么ad＝________性质2(合比性质)：如果 ，那么 ＝________性质3(分比性质)：如果 ，那么 性质4(等比性质)：如果 ，那么 黄金分割：如图1，一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC和AB的比叫做黄金比(即 或AC≈0.618AB)，一条线段的黄金分割点有2个 图1 bc 比例线段 底与腰的长度比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形： 1. 如图2，两个底角为72°，顶角为36°，此时 2. 如图3，两个底角为36°，顶角为108°，此时 ● 拓展延伸 比例线段 平行线分线段成比例 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________ 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 成比例 相似三角形的性质 1. 相似三角形对应角________，对应边________ 2. 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 3. 相似三角形的周长比等于________，面积比等于______________ 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相似三角形的判定 判定定理 1. 两角分别相等的两个三角形相似 2. 两边对应成比例且________相等的两个三角形相似 3. 三边对应________的两个三角形 判定思路 有平行截线——用平行线的性质，找等角 有一对等角，找 另一对等角 等角的两边对应成比例 有两边对应成比例，找 夹角相等 第三边也对应成比例 注：平行线分线段成比例可直接判定三角形相似 夹角 成比例 相似多边形的性质 1. 相似多边形对应角________，对应边的比等于相似比 2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的________ 相等 平方 位似 定义：一般地，如果两个相似图形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP (k≠0)，那么这样的两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k就是两个相似图形的相似比 性质 1. 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或 (－kx，－ky) 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，面积比等于位似比的平方 3. 位似图形对应边平行或在同一条直线上 4. 位似图形对应角相等 重难点分层练 △ADE∽△ABC 例1题图 不唯一) AD·AB 例1题图 △ADE∽△ACB 例1题图 △ADC∽△ACB∽△CDB △ABO∽△DCO ∠A＝∠C(答案不唯一) D 　相似三角形的性质(8年3考，还会在综合题中涉及考查) 1．(北师九上P111第2题改编)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是(　　) A．2∶3 B．eq \r(2) ∶eq \r(3) C．4∶9 D．8∶27 2．(北师九上P112第7题改编)如图，在△ABC中，DE∥BC，eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,3)，BC＝12，则DE的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 第2题图 3． 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且eq \f(AE,DE)＝eq \f(3,2)，若△DEC的面积等于4，则△ABE的面积为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 第3题图 4． 如图，点E是AB的中点，AC＝7，BD＝3，若∠A＝∠CED＝∠B，则AB的长为(　　) A．2eq \r(21) B．eq \r(21) C．10 D．7 第4题图 　相似三角形的判定 5．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EP