专题02 平行四边形中动点问题的探究-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（苏科版）

专题2 平行四边形中动点问题的探究（原卷版） 第一部分 思路点拨 模块一 研究点运动过程中特定量的变化 思路：解决此类题目，一般抓住动点运动的临界点，把运动问题分割成几个静态问题，然后分类讨论，运用转化的思想将几何问题转化为函数和方程问题。 模块二 研究点运动到特定位置的情况 思路：解决此类题目，一般先确定符合条件的位置，再利用特殊平行四边形及特殊三角形的性质求解，有时需要用分类讨论思想 第二部分 题组训练 模块一 研究点运动过程中特定量的变化 1．（2020秋•丹徒区月考）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4．点E从D向C以每秒2个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒3个单位的速度运动，当经过　 秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？ 2．（2024•郑州模拟）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D． 3．（2023•姑苏区三模）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是 　 　． 4．（2023春•姑苏区月考）如图，正方形ABCD的边长为2，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B'、C'、D'，则BB′+CC′+DD′的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 模块二 研究点运动到特定位置的情况 5．（2023春•齐齐哈尔期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为 （　　） A． B．4 C．2 D． 6．（2023春•天宁区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为 　． 7．（2022秋•南海区期中）如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是　 　． 8．（2017春•金乡县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8cm，BD＝6cm，AC上一动点P从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向A运动，设点P运动时间为ts．当t等于（　　）时，△PCD是直角三角形． A．s B．4s C．s或s D．4s或s 9．（2023春•五华区期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q． （1）求证：四边形PBQD为平行四边形； （2）若AB＝4cm，AD＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D匀速运动．设点P运动的时间为t s，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． 10．（2023春•广平县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝12cm，AB＝4cm，BC＝13cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿BC边以3cm/s的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（s）． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形； （2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （3）问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． 11．（2021春•靖江市月考）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点． （1）求b的值； （2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：2，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、M、D、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标． 12．（2020春•海淀区期末）∠MON＝45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB＝1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）． （1）如图，若OA＝1，OP，依题意补全图形； （2）若OP，当线段AB在射线ON