专题04 特殊平行四边形 梯形 压轴题（六大题型）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

专题04 特殊平行四边形 梯形 压轴题（六大题型） 目录： 题型1：解答证明题 题型2：最值问题 题型3：四边形与平面直角坐标系 题型4：四边形与列函数关系式问题 题型5：动态问题（动点、旋转、折叠） 题型6：定值问题 题型1：解答证明题 1．在平行四边形中，的平分线交边于点E，交的延长线于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，连接、，当时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，当时，求线段的长． 2．如图，已知在正方形中，，点是边上一点（不与点、重合），连接交于点，延长交的外角角平分线于点，连接．    (1)当时，求的面积； (2)求证：； (3)连接，当时，求的长． 3．如图，四边形中，，是边的中点．已知，． (1)连接，求证； (2)如图，当时，求的度数； (3)当为直角三角形时，求边的长． 题型2：最值问题 4．在正方形中，点为射线上的一个动点，点在射线上，且． (1)如图1，当点在边上时，请直接写出、、三条线段之间的数量关系； (2)如图2，当点在边的延长线上时，请你判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，点在边上，且，点为的中点，在点从点沿射线运动的过程中，的周长的最小值为___________（直接写出结果）． 5．在矩形中，． (1)将矩形纸片沿折叠，使点A落在点F处（如图①），设与相交于点G，求证：； (2)将矩形沿直线折叠，使点B的对应点落在边上（如图②），点A的对应点为，连接交于点．当时，求、的长； (3)点M在线段上，点N在线段上，（如图③）若按折叠后，点落在矩形的边上点，请求的最大值和最小值． 6．如图，在长方形中，，，，，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E． (1)当点P是的中点时，求证：； (2)将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点F． ①证明，并求出在（1）条件下的值； ②连接，直接写出周长的最小值． 题型3：四边形与平面直角坐标系 7．如图，边长为5的菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点D在x轴负半轴上，点． (1)求AB所在直线的解析式； (2)如果直线l经过点C且与直线平行，点是y轴上的一个动点． ①当点P在线段OB上（点P不与O、B重合），过点P作平行于x轴的直线分别交线段AB于M、交直线l于N．设线段MN的长度为d，求d关于t的函数解析式，并写出它的定义域； ②当点P在y轴正半轴上，如是等腰三角形，求t的值． 8．如图，已知点，点，点在轴负半轴上，，点为直线上一点． (1)求直线的解析式； (2)点为平面内任一点，若以点、、、为顶点的四边形是正方形，求点的坐标； (3)当直线与直线的夹角等于的倍时，直接写出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上一动点，以线段为一边，在其一侧作等边．当点运动到原点处时，记的位置为．    (1)求点的坐标； (2)当点在轴上运动（不与重合）时，求证：； (3)是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型4：四边形与列函数关系式问题 10．如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，AC＝4，点M是AC上一点，点N在射线CB上，且MB＝MN，联结DN，设AM＝x． (1)当点M、N（N在边BC上）运动时，∠MND的大小是否会变化？若不变请求出度数，若变化请说明理由． (2)若∠BMN＝30°，求AM的值． (3)当N在线段BC上时，设DN＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域． 11．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝8，BC＝14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE＝x，MN＝y． (1)求边AD的长； (2)如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积． 12．如图1，在正方形中，，点E在的延长线上，点F在边上（点F与C、D不重合），且，联结． （1）求的度数； （2）联结交于点M， ①如图2，如果，求的长； ②设，，直接写出y关于x的函数解析式及定义域． 13．如图，已知直角梯形，，，过点作，垂足为点，，，点是边上的一动点，过作线段的垂直平分线，交于点，并交射线于点． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）设，，求与的函数关系式，并写出定义域； （3）如图2，联结，当是等腰三角形时，求的长．          题型5：动态问题（动点、旋转、折叠） 14．如图，在四边形中，，，，，，过点B作于点E．若动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速