专题02 函数的概念、一次函数与反比例函数（8题型）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

专题02 函数的概念、一次函数与反比例函数 目录 热点题型归纳 1 题型01 函数值 1 题型02 一次函数的性质 3 题型03 正比例函数的性质 5 题型04 一次函数图象上点的坐标特征 7 题型05 一次函数的应用 14 题型06 反比例函数的性质 32 题型07 反比例函数图象上点的坐标特征 35 题型08 待定系数法求反比例函数解析式 46 中考练场 50 题型01 函数值 【解题策略】 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 【典例分析】 【例1】．（2023•奉贤区一模）已知，那么的值是 　　． 【变式演练】 1．（2023•普陀区二模）已知，那么（3）　　． 2．（2023•浦东新区校级模拟）已知函数，则（3）　　． 3．（2022•徐汇区校级模拟）对于正数，规定，例如：（4），，则（2）（1）　　 ． 题型02 一次函数的性质 【解题策略】 一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 【典例分析】 【例2】．（2023•松江区二模）一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式演练】 1．（2024•杨浦区二模）如果，，那么一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023•奉贤区一模）一次函数的图象不经过的象限是 　 　． 3． （2022•松江区校级模拟）已知一次函数，的值随值的增大而增大，那么该函数的图象经过第 　 　 象限． 题型03 正比例函数的性质 【解题策略】 单调性 当k＞0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1] 当k＜0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数． 对称性 对称点：关于原点成中心对称．[1] 对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线． 【典例分析】 【例3】（2021•静安区二模）如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值随的增大而　 　． 【变式演练】 1．（2020•徐汇区二模）已知正比例函数的函数值随着自变量的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是　 　．（只需写出一个） 2．（2022•宝山区二模）已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而　 　．（填“增大”或“减小” 3．（2023•金山区二模）已知函数，为常数）的函数值随值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是　　 A． B． C． D． 题型04 一次函数图象上点的坐标特征 【解题策略】 一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）． 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 【典例分析】 【例4】．（2022•嘉定区二模）如果正比例函数的图象经过点，那么的值是 　　． 【变式演练】 1．（2023•嘉定区二模）新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是 　　． 2．（2023•奉贤区二模）如果正比例函数是常数，的图象经过点，那么的值随的增大而 　 　．（填“增大”或“减小” 3．（2023•宝山区二模）已知一次函数的图象经过点，那么　 　． 4．（2023•静安区二模）在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为，如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 　 　． 5．（2022•静安区二模）如果点在一次函数是常数，的图象上，那么该直线不经过第 　　象限． 6．（2022•松江区二模）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，对于任意两点，、，，称的值为、两点的“直角距离”．直线与坐标轴交于、两点，为线段上与点、不重合的一点，那么、两点的“直角距离”是 　　． 7．（2021•浦东新区校级二模）直线的截距是　 　． 8． （2021•浦东新区模拟）已知正比例函数的图象经过点、，、，，如果，那么　 　．（填“”、“ ”、“