江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期数学周周清试卷3.29

南航苏附星湖高三数学备课组 编写：刘鑫钧 审核：夏琴 南航苏附星湖高三数学周周清 2024.03.29 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知单位向量，的夹角为120°，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 2．复数z满足(1－i)2z＝1＋i，(i为虚数单位)，则|z|＝（　　） A． B． C． D．1 3. 一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据中位数相等，则删除的数为（　　） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 4．德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论)中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：T＝·a，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 5．关于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)，有下列四个说法： ①f(x)的最大值为3 ②f(x)的图象可由y＝3sinx的图象平移得到 ③f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为 ④f(x)的图象关于直线x＝对称 若有且仅有一个说法是错误的，则f()＝（ ） A．－ B．－ C． D． 6．设O为坐标原点，圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝4与x轴切于点A，直线x－y＋2＝0圆M于B，C两点，其中B在第二象限，则·＝（ ） A． B． C． D． 7．若，，成等比数列，则（　　） A. B. C. D. 8．用min{x，y}表示x，y中的最小数．已知函数f(x)＝，则min{f(x)，f(x＋ln2)}的最大值为（ ） A． B． C． D．ln2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知x，y∈R，且12x＝3，12y＝4，则（ ） A．y＞x B．x＋y＞1 C．xy＜ D．＋＜ 10. 已知，.若随机事件A，B相互独立，则（　　） A. B. C. D. 11．已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过F的直线l1交E于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，E在B处的切线为l2，过A作与l2平行的直线l3，交E于另一点C(x3，y3)，记l3与y轴的交点为D，则（ ） A．y1y2＝1 B．x1＋x3＝3x2 C．AF＝DF D．△ABC面积的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在(x－)6的展开式中，常数项为 ． 13．设双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为 ▲ ． 14．已知α，β∈(0，)，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则tanα＋tanβ＝ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求的值； （2）若，的面积为，求b的值． 16．(本小题满分15分) 甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表： 满意 不满意 男 440 60 女 460 40 （1）能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关； （2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望. 附：，. 0.1 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 17．(本小题满分15分) 如图，已知四