2024年贵州省贵阳市九年级中考数学二轮中考题型研究课件 第17讲 等腰三角形和直角三角形

贵阳近年真题及拓展 1 考点精讲 2 重难点分层练 3 第17讲　等腰三角形和 直角三角形 贵阳近年真题及拓展 6 5 第4题图 第4题图 第6题图 第6题图 第6题图 D 等腰三角形 性质 判定 面积计算公式 直角三角形 性质 判定 面积计算公式 几种特 殊三角形 有一个角为30° 的直角三角形 等腰直角三角形 等边三角形 底角为30° 的等腰三角形 等腰三角形 和直角三角形 考点精讲 【对接教材】八上第一章P1－P19； 八下第一章P1－P21. 等腰三角形 性质 1. 两腰________ 2. 两个底角________(简写成“等边对等角”) 3. 等腰三角形的__________、____________、 __________相互重合(简称“三线合一”) 4. 是轴对称图形，有________条对称轴 判定 1. 有两边________的三角形是等腰三角形(定义) 2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 一般情况下，在同一个三角形中，欲证边相等，先证角相等，欲证角相等，先证边相等 ● 满分技法 面积计算公式：S＝ ah，其中a是底边长，h是底边上的高 相等 相等 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 1 相等 直角三角形 性质 判定 1. 两锐角之和等于________ 2. 斜边上的中线等于斜边的__________ 3. 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么__________ 4. 在直角三角形中，如果一个锐角等于__________，那么它所对的直角边等于斜边的一半 1. 有一个角等于90°的三角形是直角三角形(定义) 2. 有两个角互余的三角形是直角三角形 3. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足_________，那么这个三角形是直角三角形 90° 一半 a2＋b2＝c2 30° a2＋b2＝c2　 直角三角形 面积计算公式 S＝ ab＝ ch，其中a、b为直角边，c为斜边，h为斜边上的高 公式应用：一般已知直角三角形的三边，求斜边上的高时，常用等面积法，利用公 式h＝ 进行求解 几种特殊三角形 有一个角为30°的直角三角形 性质：30°角所对应的直角边等于__________，即∠A＝30°，则AC＝2BC＝2a，BD＝ a(a是30°角所对边的长)面积计算公式：S＝ a2 斜边的一半 等腰直角三角形 性质：除具有等腰三角形，直角三角形的性质外，两个底角相等，且都等于45°，即∠A＝∠C＝45°，BD＝ AC＝AD＝DC＝ a面积计算公式：S＝ a2，a是三角形的腰长 几种特殊三角形 等边三角形 性质 1. 具有等腰三角形的所有性质； 2. 三条边都相等，即AB＝AC＝BC＝a； 3. 三个内角相等，且每个内角都等于60°； 4. 是轴对称图形，有3条对称轴 数量关系：h＝ a，S＝ ah＝ a2， a是三角形任意一边的长 几种特殊三角形 底角为30°的等腰三角形 性质：具有等腰三角形的性质，顶角∠BAC＝120°，BC边上的高AD＝ ，BD＝ BC＝ a面积计算公式：S＝ a2，a是三角形的腰长 几种特殊三角形 重难点分层练 55或70 27.5 12 6 4 20° 等腰三角形三线合一，勾股定理 H ∟ 例2题图② 解：如解图，过点G作GH⊥AB于点H， H ∟ 例2题图② ∟ E′ G′ 例2题图③ 解：如解图，过点B作BE′⊥AC于点E′交AD于点G′,连接CG′, ∟ E′ G′ 例2题图③ ∟ E′ G′ 例2题图③ ∟ M N ∟ 解：如解图，过点B作BM⊥AC于点M，过点G作GN⊥AC于点N， 例2题图④ ∟ M N ∟ 例2题图④ 6 在直角三角形中，30°角所对的直角 例3题图 38° 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 例3题图 例3题图 90 例3题图 例4题图 例4题图 3 例4题图 例4题图 　与等腰三角形有关的证明与计算 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以eq \r(2) cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)，则t＝ 秒时，S1＝2S2. 第1题图 2． 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，点G是线段EF上的动点，若△ABC的面积是6，