6.2.3-6.24组合与组合数导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学导学案 新授课 2课时 6.2.3　组合　6.2.4　组合数 【课标要求】 1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别. 2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中. 3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题. —————————课前案—————————— 【知识梳理】 知识点1　组合的相关概念 1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素____________叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个_______. 2.相同组合:两个组合只要__________,不论元素的顺序如何,都是相同的.  ※排列与组合的区别与联系 (1)共同点: (2)不同点: 过关自诊1.判断 (1)1,2,3与3,2,1是不同的组合.(　　) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(　　) (3)“10人相互通一次电话,共通多少次电话”是组合问题.(　　) 知识点2　组合数与组合数公式 1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的__________,用符号_______表示.  2.组合数公式: =_________=____________________________=___________________　　　　　这里n,m∈N*,并且m≤n.  另外,我们规定=______.  过关自诊2.判断 (1)=5×4×3=60.(　　) (2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得6个积.(　　) (3)“从3个不同元素中取出2个元素合成一组”,叫做“从3个不同元素中取出2个元素的组合数”.(　　) (4)从a,b,c三个不同的元素中任取两个元素的组合有6个.(　　) 3.“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别? 知识点3　组合数的性质 性质1.__________________ 性质2.__________________ 过关自诊4.判断 (1)从5个不同元素中取出3个不同元素的组合数与从5个不同元素中取出2个不同元素的组合数不相同.(　　) —————————课中案—————————— 探究点一：组合概念的理解与应用 【例1】 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数. (1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信? (2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话? (3)从10个人中选3人去开会,有多少种选法? (4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法? 规律方法　 1.组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素. 2.只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合. 3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题. 变式训练1 下列四个问题中,属于组合问题的是(　　) A.从3个不同小球中,取出2个排成一列 B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人 1张 探究点二：组合数公式 变式训练2 探究点三：常见的组合问题 【例3】 在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法? (1)任意选5人; (2)甲、乙、丙三人必须参加; (3)甲、乙、丙三人不能参加; (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加; (5)甲、乙、丙三人至少1人参加. 变式探究 若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法? 变式训练3 (2022北京西城期末)从2位女生,4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动. (1)共有多少种不同的选择方法? (2)如果至少有1位女生入选,共有多少种不同的选择方法? 【课堂小结】 —————————课后案—————————— 1. 把三张游园票分给10个人中的3人,分法有(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集中含有4个元素的子集共有 _______个.  学科网（北京）股份有限公司 $$