6.2.1-6.2.2排列与排列数导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学导学案 新授课 2课时 6.2.1　排列　6.2.2　排列数 【课标要求】 1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列. 2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算. 3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能解一些简单的排列应用题. —————————课前案—————————— 【知识梳理】 知识点1　排列的相关概念 1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的________ 　　排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个___________.  2.相同排列:两个排列的______完全相同,且元素的___________也相同. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的排列.(　　) (2)在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化.(　　) (3)从1,2,3,4中任选两个元素,就组成一个排列.(　　) 知识点2　排列数与排列数公式 1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的___________,用符号_________表示.  3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有______________________________.也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做________,用______表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成___________.另外,我们规定,___________.  过关自诊2.判断： (1)排列数(m,n∈N*,m≤n)表示共有m个数相乘.(　　) (2)若a∈N*,且a<20,则(27-a)(28-a)…(34-a)可以表示为.(　　) (3)甲、乙、丙三名同学排成一排,不同的排列方法有4种.(　　) (4)若=9×10×11×12,则m=4.(　　) (5)5本不同的课外读物分给5位同学,每人一本,则不同的分配方法有120种.(　　) 3.你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别? —————————课中案—————————— 探究点一：简单的排列问题 【例1】 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法? (2)校园歌手大奖赛共有12名选手参加,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况? 变式训练1 考生甲填报某高校专业意向,打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法有(　　) A.10种 B.60种 C.125种 D.243种 探究点二：排列数公式 变式训练2 规律方法　应用排列数公式时应注意的三个方面 探究点三：“邻”与“不邻”问题 【例3】 7人站成一排. (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种? (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种? (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种? (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种? 变式探究 对于本例中的7人,甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种? 规律方法　元素相邻和不相邻问题的解题策略 限制条件 解题策略 元素相邻 通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列 元素不相邻 通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻元素 插在前面元素排列的空中 变式训练3 五位师傅和五名徒弟站一排. (1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法? (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法? (3)师傅和徒弟相间共有多少种排法? 探究点四：定序问题 【例4】 五个人排成一排,求满足下列条件的不同排列各有多少种. (1)A,B,C三人左中右顺序不变(不一定相邻); (2)A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻). 变式训练4 元宵节灯展后,悬挂的8盏不同的花灯需要取下,如图所示, 每次取1盏,则不同的取法共有(　　) A.32种 B.70种 C.90种 D.280种 【课堂小结】 —————————课后案—————————— 1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为(　　) A.5 B.10 C.20 D.60 2.设m∈N*,且m<15,则=(　　) A.(20-m)(2