专题03平行四边形全章高频考点（考点清单，1个定理1个性质4个图形的性质与判定4个技巧2种思想专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）

专题03平行四边形全章高频考点（考点清单，1个定理 1个性质4个图形的性质与判定4个技巧2种思想专练） 考点一：一个定理——三角形的中位线定理 三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC． 1．（2023秋•任城区期末）如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为　　 A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 2．（2023秋•驻马店期末）如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023春•深圳期中）如图所示，在中，，，，点为线段上的一个动点，以为腰，作一个顶角为的等腰，其中为的中点，连接，则线段的最小值为 　 　． 4．（2023春•昌平区期末）如图，，两地被建筑物遮挡，为测量，两地的距离，在地面上选一点，连接，，分别取，的中点，，若的长为，则，两地距离为　　． 5．（2024春•靖江市月考）三角形中位线定理证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，、分别是的边、中点． 求证：，． 下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法1：延长至点，使，连接； 方法2：过点作交的延长线于； 方法3：过作交于，过作交的延长线于点． 6．（2023秋•岱岳区期末）如图1，在中，，分别是边，上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若是的中点，，则是的中点； Ⅱ．若，，则，分别是，的中点； Ⅲ．若是的中点，，则是的中点． （1）从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）从以上命题中选出一个真命题，并进行证明． 7．（2023秋•沂源县期末）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，求的度数． 考点二：一个性质——三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线 （1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） （2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形． 该定理可以用来判定直角三角形． 8．（2023秋•太康县期末）如图，在中，，且，分别是，上的高，，分别是，的中点，若，则的长为 A．10 B．12 C．13 D．14 9．（2023秋•焦作期末）如图，在中，，为中点，若，则的长是　　 A．6 B．5 C．4 D．3 10．（2023秋•宿迁期末）如图，在和中，，，是的中点． （1）求证：； （2）若，，求． 考点三：4个图形的性质与判定 性质与判定1：平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 2．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 3．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 11．（2024春•沙坪坝区校级月考）在平行四边形中，于点，点为上一点，连接交于点，已知，，若，则的角度