第七讲：几何体表面积及体积（七大题型）-2023-2024学年高一数学下学期同步提升讲义（人教A版2019必修第二册）

第七讲：简单几何体表面积与体积 知识点填空 简单几何体的表面积与体积 （1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积 圆柱 圆锥 圆台 侧面展 开图 侧面积 公式 S圆柱侧＝ S圆锥侧＝ S圆台侧＝ 其中r，r′为底面半径，l为母线长. （2）柱、锥、台、球的表面积和体积 名称 几何体   表面积 体积（S是底面积，h是高） 柱体（棱柱和圆柱） （1） （5） 锥体（棱锥和圆锥） （2） （6） 台体（棱台和圆台） （3） （7） 球（R是半径） （4） （8） 题型目录 题型一：斜二画法 题型二：多面体的表面积 题型三：多面体的体积 题型四：旋转体的表面积 题型五：旋转体的体积 题型六：球的表面积和体积 题型七：外接球和内切球 题型一：斜二画法 【典例例题】 例1.用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图． 例2.如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（   ） A． B．4 C． D．8 【变式训练】 1.用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图. 2.的斜二测直观图如图所示，则的面积是（    ） A． B． C． D．4 3.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（    ）.    A．12 B．12 C．6 D． 4.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为 ． 题型二：多面体的表面积 【典例例题】 例1.如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（    ）    A．B． C． D． 【变式训练】 1.已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为.求它的侧面积和表面积． 2.某个实心零部件的直观图如图所示，其下部是上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱.现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知，，，，每平方厘米的加工处理费为0.2元，则需加工处理费多少元？    3.如图是一个正四棱台形的石墩．已知它的上底面边长为30cm，下底面边长为40cm，侧面梯形的高为30cm．在不计下底面所占面积的情况下，试计算这个物体的表面积（结果单位为）．      题型三：多面体的体积 【典例例题】 例1.（多选题）“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知正四棱台的上､下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 2.一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干如图1，底面处于水平状态将容器放倒如图2，一个侧面处于水平状态，这时水面所的平面与各棱交点E，F，，分别为所在的棱的中点，则图1中水面的高度为 ． 3.如图，在正三棱柱中，，则三棱锥的体积为（    ）． A． B．3 C． D．6 4.米斗是称量粮食的量器，它有着吉祥的宫意，是丰饶富足的象征，是古代官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具.某课外兴趣小组为了解米斗的几何结构，在通用技术教师的指导下，用木制榫卯结构的方式制作了一个米斗如图，上宽下窄呈方形，近似于一个正四棱台，斗口边长为3米，斗底边长为2米，斗高3米，则该米斗能装米 升（忽略木板厚度，1升立方米）. 题型四：旋转体的表面积 【典例例题】 例1.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，，，中间圆台的高为，下面圆台的高为，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智