8.2 消元——解二元一次方程组 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2 消元——解二元一次方程组-（同步练习）2023-2024学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．已知 .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（　　） A．106.5 B．87 C．70.5 D．69 2．已知m、n满足方程组 的解，则 的值为（　　） A．3 B．－3 C．2 D．－2 3．已知关于 、 的方程组 ，给出下列结论：① 是方程组的解；②无论 取何值， ， 的值都不可能互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④ ， 的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如果方程组 的解与方程组 的解相同，求a＋b的值． A．1 B．-1 C．2 D．0 5．已知，满足方程组，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为　 　． 7．方程组的解满足x＋2y＞14，则k的取值范围为　 　 8．已知方程组 与 有相同的解，则 的值为　 　. 9．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解　 　． 10．已知关于x，y 的 二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是　 　． 三、解答题 11．已知方程组的解也是关于x，y的方程的一个解，求a的值． 12． 已知方程组和有相同的解，求的平方根． 13． 已知方程组的 的解满足 求a的取值范围． 14． 已知关于x，y的方程组有正整数解，求整数a的值． 15． 若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 四、综合题 16．阅读以下材料： 解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小阳补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：. 17．已知关于x，y的方程组 ，其中a是常数． （1）若a=2时，求这方程组的解； （2）若x=y，求这方程组的解； （3） 若方程组的解也是方程x-6y=2的一个解，求a的值． 18．已知关于的二元一次方程组． （1）若，请写出方程①的所有正整数解； （2） 由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，求的值及原方程组的解． 19．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，x的值为　 　，y的值为　 　． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值． 20．在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7-②×3消去未知数，也可以用①×2+②×5 消去未知数． （1）求和的值： （2）求原方程组的解 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】 7．【答案】k＜﹣2 8．【答案】144 9．【答案】 10．【答案】-1 11．【答案】解：， ①+②，得 3x=6， ∴x=2， 把x=2代入①，得 4+y=7， ∴y=3， 把x=2，y=3代入，得 2a+3=4， ∴． 12．【答案】解：由题意，得：， 解得：， 将代入中， 可得，解得． 所以，， 的平方根是． 13．【答案】解： ， ②×2-①得： -3y=6， y=-2， 把y=-2代入①得： 2x-（-2）=4a， 解得：x= ， 由x＞y， ∴2a-1>-2， ∴a＞- ， 所以a的取值范围为：a＞- ． 14．【答案】解： ①×4-②×3得： ∴ ∵原方程组有正整数解， ∴ 当时， 不符合题意， 当时， ∴当时，原方程组有正整数解， 15．【答案】解：将3x−y＝7和2x＋y＝8组成方程组得， ， 解得， ， 将 分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a得， ， 解得 ． ∴a、b的值分别为，. 16．【答案】（1）解：由①得x+y＝1③， 将③代入②得3×1+y＝2， 解得y＝-1， 把y＝-1代入①得， x-1-1＝0， 解得x＝2， 故原方程组的解是 ； （2）解：整理得， 把①代入②得， 2×（-1）+2+6y＝12， 解得y＝2， 把y＝2代入①得， 3x-2＝-1， 解得x＝ ， 故原方程组的解是 . 17．【答案】（1）解：把a=2代入方程组得： ， ①×2-②得-5y=0， ∴y=0， ∴x=5-y=5， 解得：