2024年九年级中考数学一轮复习训练——相似三角形

2024中考数学一轮复习——相似三角形 一、单选题 1.如图，在矩形中，点分别为的中点，相交于点过点作交于点则线段的长度是(    ) ‍ A. B. C. D. 2.如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是(    ) ‍ A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3.由个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，，若，则图中与位似的三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，则∶的值是(    ) ‍ A. B. C. D. 5.如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为(    ) ‍ A. B. C. D. 6.如图，在矩形中，的平分线与交于，点在的延长线上，，连接，与交于．有以下结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是(   ) ‍ A. B. C. D. 7.正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点．在点从点移动到点的过程中，矩形的面积(    ) ‍ A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变 8.如图，为中点，延长至，使：：，连结交于点，则：(    ) ‍ A.： B.： C.： D.： 9.如图，，相交于点且点在同一条直线上已知，，，则，，之间满足的数量关系式是(    ) ‍ A. B. C. D. 10.如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为(    ) ‍ A. B. C. D. 11.如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出(    ) ‍ A.的面积 B.的面积 C.的面积 D.的面积 12.如图，在边长为的菱形中，，动点在边上与点，均不重合，点在对角线上，与相交于点，连接，，若，则下列结论错误的是(    )   A. B. C. D.的最小值为 二、填空题 13.如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为      ． ‍ 14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8，1.5，已知小军、小珠的身高分别为1.8，1.5，则路灯的高为     . ‍ 15.如图，是的中线，点在上，延长交于点，若，则      ‍ 16.如图，在中，点在上，点，分别在上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为     . ‍ 17.如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为     ． ‍ 18.如图,在四边形中，以为直径的半圆经过点．与相交于点，,分别延长相交于点，，．则的长是     ． ‍ 19.如图，中，，，的平分线交于点，则点是线段的黄金分割点．若，则     ． ‍ 20.如图，在菱形中，点，，，分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于，，则     ． ‍ 21.如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③：：；④．其中正确的结论有     （填写所有正确结论的序号） ‍ 22.如图，将绕点逆时针旋转到平行四边形的位置，使点落在上，与交于点.若，，，则的长为      ‍ 23.如图，在 中， ，矩形 的顶点、在 上，点、分别在 、 上，若 ， ，且 ，则 的长为       ‍ 三、解答题(共8小题) 24.如图,在中是斜边上的高. ‍ (1)求证：； (2)若求的长. 25.如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，.已知四边形是平行四边形，. ‍ (1)若，求线段的长. (2)若的面积为，求的面积. 26.如图，在中，点，，分别在，，边上，，． ‍ (1)求证：． (2)设， ①若，求线段的长； ②若的面积是，求的面积． 27.如图，，平分，过点作交于．连接交于． ‍ (1)求证：； (2)若，，求的长． 28.综合题 ‍ (1)【感知】如图①，在四边形中，，点在边上，.求证： (2)【探究】如图②，在四边形中，，点在边上，点在的延长线上，，且，连接交于点．求证： (3)【拓展】如图③，点在四边形内，，且，过作交于点，使，延长交于点，求证： 29.如图，在中，，，点在边上，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，线段交于点，作于点，与线段交于点，连接． ‍ (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，当平分四边形的面积时，求的长． 30.解答下列问题： ‍ (1)如图，在中，，平分，交于点，，交于点. ①若，，求的长； ②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． (2)如图，和是的个外角，，平分，交的延长线于点，，交的延长线于点.记的面积为，的面积为，