精品解析：河南省驻马店市2023-2024学年高二下学期阶段考试（一）3月月考数学试题

环际大联考 “逐梦计划”2023~2024学年度第二学期阶段考试（一） 高二数学试题 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则等于（ ） A. 53 B. 65 C. 13 D. 11 2. 开始吸烟年龄与得肺癌的相对危险度相对应的一组数据为，；每天吸烟的支数与其得肺癌的相对危险度相对应的一组数据为，．用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 废品率x%与每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为＝234＋3x，表明(　　) A. 废品率每增加1%，生铁成本增加3x元 B. 废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加3元 C. 废品率每增加1%，生铁成本增加234元 D. 废品率不变，生铁成本为234元 4. 《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第2个孩子分得棉花斤数为（ ） A. 48 B. 65 C. 82 D. 99 5. 已知两个等差数列与的前项和分别为和，则使得的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 有以下几组的统计数据：要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，，则的值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 8. 已知数列满足，则（ ） A 4048 B. 2025 C. 2024 D. 2023 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前5项为，则的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知某产品的销售额（单位：万元）与广告费用（单位：万元）之间的关系如下表 0 1 2 3 4 10 20 30 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得对的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ） A. 产品的销售额与广告费用负相关 B. 该回归直线过点 C. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元 D. 的值是15 11. 等差数列中，为其前项和，，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 使得成立的最大整数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知数列满足，若，则___________． 13. ①线性回归方程必过；②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是___________．（把你认为正确的结论都写在横线上） 14. 以曲线拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则___________，___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 已知数列的通项公式为． （1）问是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由； （2）判断数列的增减性并证明． 16. 国内某企业研发了一款产品，根据产品成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价（单位：元/件）与月销售量（单位：万件），并得到随机变量相对应的一组数据为． （1）根据相关系数（结果保留两位小数），判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（参考数据：） （2）建立关于经验回归方程，并估计当产品的月销售量86875件时，该产品的售价约为多少？ 参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小 二乘估计公式分别为：． 17. 已知数列满足，. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.