精品解析：北京市海淀实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

海淀实验中学2023—2024学年第二学期学科展示（3月份） 高一数学 2024.3.28 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则=（ ） A 3 B. C. 5 D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 在中，为钝角，则点（ ） A. 在第一象限 B. 在第二象限 C. 在第三象限 D. 在第四象限 5. （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. “”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数.Q是的图象上一点，若在的图象上存在不同的两点M，N，使得成立，其中O是坐标原点，则这样的点Q（ ） A. 有且仅有1个 B 有且仅有2个 C. 有且仅有3个 D. 可以有无数个 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上. 11. 已知向量，则___________ 12. 已知，则__________ 13. 在△ABC中，点D满足，若，则__________ 14. 时间经过（时），时针转了______度，等于______弧度；若时针长度是1厘米，则时针（时）转出的扇形面积是______平方厘米. 15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田如图，由圆弧和所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长为米的弧田.按照上述方法计算弧田的矢为______米；面积为______平方米. 三、解答题：本大题共4小题，共40.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 计算求值： （1） （2） 17. 已知函数 （1）求定义域； （2）若，且，求的值. 18. 已知点，，，M是线段的中点. （1）求点M和的坐标： （2）若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标. 19. 已知角是第三象限角，且. （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值. 附加题（10分） 20. 若定义城R函数满足： ①，②.则称函数满足性质. （1）判断函数与是否满足性质，若满足，求出T的值； （2）若函数满足性质判断是否存在实数a，使得对任意，都有，并说明理由； （3）若函数满足性质，且.对任意的，都有，求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海淀实验中学2023—2024学年第二学期学科展示（3月份） 高一数学 2024.3.28 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正切三角函数的定义可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：C. 2. 已知向量，则=（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的模公式求解. 【详解】因为向量， 所以， 故选：D. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可 【详解】 故选：A 4. 在中，为钝角，则点（ ） A. 在第一象限 B. 在第二象限 C. 在第三象限 D. 在第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的范围确定三角函数的正负即可求解. 【详解】在中，为钝角，则为锐角，则， 则点在第二象限， 故选：B 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值 【详解】由诱导公式可知，. 故选：A 6. 如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果. 【详解】根据题意： 又 所以 故选：C 【点睛】本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题. 7. 如图，在平面直角坐标系中，分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是（