精品解析：浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

南浔高级中学2023学年第二学期高一（下）第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是水平放置的直观图，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 是函数在上恒大于0的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 已知，，则（ ） A. 的最大值为且的最大值为 B. 最大值为且的最小值为0 C. 的最小值为且的最大值为 D. 的最小值为且的最小值为0 8. 如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则与共线 C. D. 的最大值为3 10. 设函数的图象为C，则下列结论中正确的是（ ） A. 图象C关于直线对称 B. 图象C关于点对称 C. 函数在区间内是增函数 D. 把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C 11. 已知函数则下列选项正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数的值域为 C. 方程有两个不等的实数根 D. 不等式解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是方向相同的单位向量,且向量在向量方向上的投影向量为,求与的夹角__________. 13. 已知复数，，则最大值为__________. 14. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为______. 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，．（为虚数单位） （1）求； （2）若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数． 16. 已知向量，满足，，它们的夹角为120． （1）求的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数k的取值范围． 17. 如图，正三棱锥中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求： （1）该三棱锥的体积与表面积； （2）蚂蚁爬行的最短路线长. 18. 已知中，角所对的边分别是，向量，，且. （1）求的值； （2）若，求周长的取值范围. 19. 设，函数． （1）若，判断并证明函数的单调性； （2）若，函数在区间上的取值范围是，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南浔高级中学2023学年第二学期高一（下）第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标运算可求得向量的坐标. 【详解】因为，，则. 故选：A. 2. 若复数，的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，结合复数虚部的概念，可得结果. 【详解】，所以复数的虚部为. 故选：C 3. 中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得, 由于,，所以或, 故选：D 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性判断即可. 【详解】因为，， 且易得在单调递增， 所以在上有唯一的零点，且零点在区间内. 故选：B 5. 如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出的实物图，即可计算出的面积. 【详解】由斜二测画法可知，的实物图如下图所示： 可知，，且，因此，