小专题集训一平行线的性质与判定-【夺冠百分百】2023-2024学年七年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 敏学·七年级（下）·RJ 小专题集训一 平行线的性质与判定 解题指导 类型二平行线的性质 (1)平行线的性质描述的是“数量关系”，它 3.(2023唐山丰南区期中)如图，AB∥CD,EF 的前提是两直线平行，然后得出角相等或互 分别交AB于点F,交CD于点E,EF与 补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”， DB相交于点G,且EA平分∠CEF,∠A= (2)平行线的判定是以角的相等或互补为前 55°.求∠BFG的度数. 提，推导出两直线平行，是由“数量关系”到“位 置关系” 即两角间的载量关系费经两直线同的位置 关系 (3)利用平行线的判定与性质求角度或探究 角度关系时，通常会遇到平行线，却找不到 相应的“截线”，可适当添加辅助线，构造出 “三线八角” 类型一 平行线的判定 1.(2023廊坊霸州期中)如图，下列条件中，不 能判定AB∥CD的是( A.∠D+∠BAD=180° B.∠1=∠2 类型三平行线的性质和判定的综合 C.∠3=∠4 4.(2023秦皇岛抚宁区期末)如图，EF∥AD, D.∠B=∠DCE ∠1=∠2，∠BAC=80°，求∠AGD的度数 2.如图，∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C 180°，试问AD与BC平行吗？为什么？ D B 6922 第五章相交线与平行线 新导学课时练) 5.如图，直线MN分别与直线AP,DG交于点 7.综合与探究 B,F,且∠1=∠2.∠ABF的平分线BE交 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到 直线DG于点E,∠BFG的平分线FC交直 了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面 线AP于点C. 的世界，数学活动课上，老师把山路抽象成 (1)请判断直线AP与DG的位置关系，并 图①所示的样子，并提出了一个问题： 说明理由。 如图①，AB∥CD,∠B=125°，∠C=25°，求 (2)试说明：BE∥CF. ∠BPC的度数. (3)若∠ACF=37°，求∠BED的度数. 小康的解法如下： M 解：如图①，过点P作PQ∥AB. A BAI C P .AB∥CD, DE 2F ∴.PQ∥CD(根据1). G .AB∥PQ, ∴.∠B十∠BPQ=180°（根据2）. 0 (1)①小康的解法中的根据1是指 ②根据2是指 (2)按照上面小康的解题思路，完成小康剩 余的解题过程， (3)聪明的小明在图①的基础上，将图①变为 图②，其中AB∥CD,∠B=125°，∠PQC=65, ∠C=145,求∠BPQ的度数， 类型四巧添辅助线 6.如图，∠1十∠2=∠AEC.试说明：AB ∥CD. 图① 图② 2 D 2305.3平行线的性质 5.解：(1)AP∥DG,理由如下： 图为∠ABF=∠1，∠1=∠2， 5.3.1平行线的性质 所以∠ABF=∠2，所以AP∥DG 【知识梳理·自主学习】 (2)由(1)知AP∥DG. 1.相等同位角相等2.相等内错角相等 所以∠ABF=∠BFG 3.互补同旁内角互补 因为∠ABF的平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的平 【知识要点·多维突破】 分线FC交直线AP于点C, 1.C2.C3.A 4.解：周为DE∥BC,所以∠D+∠DBC=180°.所以∠DBC= 所以∠EBF=号∠ABF,∠CFB=号∠BFG, 70.又周为BE平分∠DBC,所以∠EBC=号∠DBC=35 所以∠EBF=∠CFB,所以BE∥CF (3)∠BED=143 又因为DE∥BC,所以∠E=∠EBC.所以∠E=35° 6.解：如围，过点E作EF∥AB 5.D6.D 所以∠1=∠AEF 7.解：因为AB∥CD,所以∠DCF=∠B.因为∠B=∠D,所以 图为∠1+∠2=∠AEC,∠AEF C ∠DCF=∠D,所以AD∥BC,所以∠DEF=∠F. 十∠CEF=∠AEC, 【阶梯训练·知能检测】 所以∠1十∠2=∠AEF+∠CEF,所以∠2=∠CEF,所以 L,B2.D3.D4.B5.C6.5 EF∥CD. 7.∠E℉C两直线平行，内错角相等∠EFC两直线平行， 国为EF∥AB,所以AB∥CD 同位角相等50 7.解：(1)①平行于同一条直线的两条直线互相平行 应用 ②两直线平行，同旁内角互补 解：图为DE∥BC,∠ABC=65, (2)如图所示， 所以∠D=∠ABC=65. 因为PQ∥CD,所以∠C=∠CPQ 图为EF∥AB,所以∠D十∠DEF=180°， 因为∠B=125°，∠C=25°， 所以∠DEF=180°-65=115. 所以∠BPC=∠BPQ+∠QPC=180°-∠B+∠C 8.解：图为∠EDC=∠C,所以DE∥AC,所以∠E=∠EBC. =180°-125+25°=80° 图为AD∥BE,所以∠A=∠EBC,所以∠A=∠E (3)∠BPQ=85 9.A10.209 河北特