5.1.2 垂线-【夺冠百分百】2023-2024学年七年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 敏学·七年级（下）·RJ 5.1.2 垂线 3.如图，若CD⊥EF,∠1=∠2，则AB⊥EF, A 知识梳理·自主学习 请说明理由（补全解题过程）， L.垂直：两条直线相交所成的四个角中任意一 解：因为CD⊥EF, 个角是 时，我们说这两条直线互 所以∠1= (垂直的定义)， 相垂直. 所以∠2=∠1= 2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直 所以AB EF(垂直的定义). 线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直 名师点睛 线的 ,它们的交点叫做 利用垂直定义求角的度数，首先根据垂直得 3.在同一平面内，过一点有且只有 条 到直角，进而根据互余、互补以及对顶角相 直线与已知直线垂直. 等进行角度的计算 4.连接直线外一点与直线上各点的 知识点二 垂线的画法及性质 线段中， 最短.简单说成： 4.如图，已知OM⊥a,ON⊥a,所以 OM与ON重合的理由是 5.直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离. 5.如图，P是直线AB外一点，直线PA⊥AB, B 知识要点·多维突破 垂足为A,C为直线AB上的一个点. (1)过点C作CM⊥AB. 知识点一 垂直的定义 (2)直线CM能不能经过点P?为什么？ 1.(2023唐山路北区期中)如图，直线AB与 CD相交于点O,射线OE在∠AOD内部， 且OE⊥CD于点O,若∠AOC=35,则 ∠BOE的度数为( B A.125 B.135 C.65 D.55 2.如图，OA⊥OC,OB⊥OD,若∠AOD=150°， 一名师点骑 用三角尺画垂线的步骤： 则∠BOC= 一“落”：把三角尺的一条直角边落在已知直 线上 二“移”：沿直线移动三角尺，使其另一条直 C 角边经过已知点。 第2题图 第3题图 三“画”：沿此直角边画直线。 4 第五章相交线与平行线 新导学课时练 知识点三垂线段的性质 阶梯训练·知能检测 6.(2023石家庄裕华区期末)如图，某地进行城 市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P, 【基础过关】 现要建一个汽车站，且有A,B,C,D四个地点 1.(2023那台期中)依据图中所标的数据，可 可供选择.若要使汽车站离村庄P最近，则选 以判定该同学的跳远成绩是( 择在点C处建汽车站的依据是( 7m A.两点之间，线段最短 6.9m B.两点确定一条直线 6.2m C.点到直线的距离 A.7m B.6.9m D.垂线段最短 C.6.2m D.2 m 7.如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 2.(2023秦皇岛海港区期中)在数学课上，同 到C,D两个用水点，现有两种铺设管道的 学们在练习过点B作线段AC所在直线的 方案 垂线段时，有一部分同学画出下列四种图 方案一：分别过点C,D作AB的垂线，垂足 为E,F,沿CE,DF铺设管道： 形，其中正确的是( 方案二：连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺 设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省 材料？为什么？ 3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若 ∠AOC=120°，则∠BOD的度数为( A.30 B.40° C.50 D.60 4.(2023沧州模拟)如图，河道的一侧有甲、乙 两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、 乙两村，下列四种方案中最节省材料的是 名师点晴 根据垂线段的性质解决实际问题，需要从实 际问题中建立垂线段模型，把实际问题转化 为数学问题 5 C新导学课时练 敏学·七年级（下）·RJ 5.(2023唐山丰南区期中)如图， 9.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB, 直线AB,CD相交于点O, 垂足为O. 0 OE⊥CD,OF平分∠BOD, (1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数. ∠AOE=24°，则∠DOF的度数是( (2)若∠AOD=4∠1，求∠AOC和∠MOD A.24° B.33 C.54 D.66 的度数 6.如图，AB,CD交于点O,OE⊥CD于点O, 连接CE. (1)若∠AO0C=25°，则∠BOE (2)C=2 cm,OE=1.5 cm,CE=2.5 cm, 则点E到直线CD的距离是 cm. D A 03 2 B 【素养闯关】 10.如图，OA⊥OC,OB⊥OD,4名同学观察图 第6题图 第7题图 形后各自观点如下.甲：∠AOB=∠COD: 7.(2022唐山滦南期中)如图，直线AB,CD相 乙：∠BOC+∠AOD=180°：丙：∠AOB+ 交于点O,EO⊥AB于点O,若∠2=40°，则 ∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6 ∠1-∠3= 个.其中正确的结论是( 8.(教材P5练习T2变式)如图，直线AB,CD A.甲、乙、丙 B 相交于点O,P是CD上一点. B.甲、乙、丁 (1)过点P画AB的垂线段PE. C.乙、丙、丁 (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于 D.