专题4.3 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题4.3 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 1 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 7 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 11 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 17 【考点五 平行线与平移综合拐点问题】 20 【典型例题】 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）如图，．求的度数． 【变式训练】 1．如图所示，将一直角三角板放在AB，CD两条平行线之间： (1)图甲中，容易求得，请直接写出图乙中∠1，∠2的数量关系； (2)请问图丙中∠1，∠2的数量关系是什么？并加以说明； (3)请直接写出图丁中∠1，∠2的数量关系． 2．已知：，点为平面内一点，点在上，点在上，连接、，平分交于． (1)如图1，，，则______； (2)如图2，延长交于点，若，，求； (3)当点在下方，若，，请将图形补充完整，并求出的度数，交于点． 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 例题：（2024上·重庆·七年级重庆八中校考期末）如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023下·湖北咸宁·七年级统考期末）已知：，点分别为上一点． (1)如图1，在之间有一点（点不在线段上），连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． ①请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系； ②选其中一种数量关系进行证明． (2)如图2，在之间有两点，连接，，，请直接写出，，，存在的数量关系（不需证明）． 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 例题：（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，，，则、、之间满足的数量关系为 ．    【变式训练】 1．（2023上·七年级课时练习）观察图形：       已知，在图1中，可得_______________度，在图2中，可得_______________度……按照以上规律，则_______________度． 2．（2024上·陕西榆林·八年级校考期末）综合与探究 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广、请你利用这个结论解决以下问题． 已知直线，点在，之间，点，分别在直线，上，连接，． (1)如图1，作，运用上述结论，探究与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，，，求出与之间的数量关系． (3)如图3，直接写出，，，，之间的数量关系：__________． 3．（23-24七年级下·山东青岛·单元测试）已知：（1），P为平行线内一点，请猜测、、的关系并说明理由． （2）若内部有两个点，，那么，和，又有怎样的数量关系（直接写出结果） （3）内部有n个点呢，你找到了怎样的规律？（直接写出结果） （4）若内部有n个点的位置这样变化，你找到了怎样的规律？（直接写出结果） 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 例题：（2024上·广东深圳·八年级统考期末）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·浙江温州·阶段练习）如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则 ．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则 ． 2．（22-23七年级下·全国·期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ． 【考点五 平行线与平移综合拐点问题】 例题：（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，．    (1)若三角板如图1摆放时，则__________，__________ (2)现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； (3)将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，请画出当和时的图形，并求此时的值． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）如图，，C，E分别是，上一点，分别过点C，E作，，使得，的平分线和的平分线相交于点P． (1)若． ①求的度数； ②______． (2)把射线沿方向平移，求所在的直线与的平分线相交所成的大小． 2．（22-23七年级下·广东